高二数学上学期第二次月考试题 理_1

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺甘肃省甘谷县2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理 （测试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3. 设，则是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4.在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）A B C D5. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）6.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则等于（ ）A85 B C D507. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）109.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）11. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）12平面直角坐标系上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的的斜率之积为定值，则点P的轨迹不可能是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13. 已知命题p:,命题q:,且q是p的必要不充分条件，则的取值范围是_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“a0时，若ab，则acbc18.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围19.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21（本题满分12分）已知A(，0)、B(，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，22.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过点A，斜率为k，当0k0时，若ab，则acbc 10分18、解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分19、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。21、解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，则点Q(0，y)，(x,0)，(x，y)，(x，y)，x22y2.22，x22y22x2，即动点P的轨迹方程为y2x22.(2)设直线m：yk(x)(0k1)，依题意，点C在与直线m平行且与m之间的距离为的直线上，设此直线为m1：ykxb.由，即b22kb2.把ykxb代入y2x22，整理，得(k21)x22kbx(b22)0，则4k2b24(k21)(b22)0，即b22k22.由，得k，b.此时，由方程组解得即C(2，)22、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点F1、F2的