高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题6 函数与导数 突破点16 函数的图象和性质教师用书 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题六函数与导数建知识网络明内在联系高考点拨函数与导数专题是历年高考的“常青树”，在高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象与性质”“函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考突破点16函数的图象和性质(对应学生用书第167页)提炼1函数的奇偶性(1)若函数yf(x)为奇(偶)函数，则f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函数yf(x)若在x0处有意义，则必有f(0)0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(x)f(x)，还是f(x)f(x)，有时需用其等价形式f(x)f(x)0来判断(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2函数的周期性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(xa)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(2)若奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以4|a|为周期的周期性函数(3)若偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(4)若f(ax)f(x)(a0)，则函数yf(x)是以2|a|为周期的周期性函数(5)若yf(x)的图象关于直线xa，xb(ab)对称，则函数yf(x)是以2|ba|为周期的周期性函数.提炼3函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择回访1函数的性质1(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x时，ff.则f(6)()A2B1C0D2D由题意知当x时，ff，则当x0时，f(x1)f(x)又当1x1时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C函数yf(x)为奇函数，f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.3(2014山东高考)函数f(x)的定义域为()A.B(2，)C.(2，)D.2，)C由题意知解得x2或0x0，a1)的图象如图161，则下列结论成立的是()图161Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1D由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1,0c0，排除选项B.故选A.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1热点题型2函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点.(1)(2015全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.(2)设奇函数yf(x)(xR)，满足对任意tR都有f(t)f(1t)，且x时，f(x)x2，则f(3)f的值等于_(1)A(2)(1)法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.法二：令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D错误故选A.(2)根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数yf(x)的一个周期为2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变式训练2(1)(2016东营二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为() 【导学号：67722059】A.B(0，e)C.D(e，)(2)(2016潍坊一模)设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)()A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|(1)C(2)D(1)f(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增，1ln x1，解得xe，故选C. (2)因为ff，所以f(x)f(x2)，得f(x)是周期为2的函数因为当x2,3时，f(x)x，所以当x0,1时，x22,3，f(x)f(x2)x2，又f(x)为偶函数，所以当x1,0时，x0,1，f(x)f(x)x2，当x2，1时，x20,1，f(x)f(x2)x4，所以当x2,0时，f(x)3|x1|.专题限时集训(十六)函数的图象和性质A组高考达标一、选择题1(2016南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.则下列结论正确的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A对任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是减函数又f(x)是R上的偶函数，f(x)在(0，)上是增函数00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故选A.2(2016潍坊模拟)已知函数f(x)x22，g(x)log2|x|，则函数F(x)f(x)g(x)的大致图象为()B设F(x)f(x)g(x)(2x2)log2|x|，由F(x)F(x)得F(x)为偶函数，排除A，D，当x0且x0时，F(x)，排除C，故选B.3已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是() 【导学号：67722060】A.B.C.D.A偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.4(2016青岛一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A2B1 C1D2A设g(x)f(x1)，f(x1)为偶函数，则g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，则f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故选A.5(2016烟台模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图象关于(1,0)点对称，且当x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,2)时，f(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)()A1eBe1C1eDe1Ayf(x1)的图象关于(1,0)点对称，yf(x)的图象关于(0,0)点对称，函数为奇函数当x0时，恒有f(x2)f(x)，当x0,2)时，f(x)ex1，f(2 016)f(2 015)f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)0(e1)1e，故选A.二、填空题6(2016宁波联考)已知f(x)则f(f(1)_，f(f(x)1的解集为_，4f(1)1，f(f(1)f(1).f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2，x4，x，f(f(x)1的解集为，47若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_1f(1x)f(1x)，f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增区间为1，)m，)1，)，m1，m的最小值为1.8(2016太原模拟)已知函数f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为_1作出f(x)的图象，如图所示，可令x1x2x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x对称，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x39.由f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3log2(9m)，解得m1.三、解答题9已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围解(1)g(x)a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即122k，8分令t，则kt22t1，x1,1，则t，10分记h(t)t22t1，因为t，故h(t)max1，所以k的取值范围是(，1.12分10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解(1)f(0)aa1.2分(2)(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.4分y2x在R上单调递增且x1x2，02x12x2，2x12x20,2x110,2x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上单调递增.8分(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)10分f(ax)f(2)，即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.12分B组名校冲刺一、选择题1(2016莆田二模)已知定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)Df(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期为8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(25)f(80)f(11)，故选D.2(2016济南模拟)函数f(x)ln的图象大致是()A易知f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)lnlnf(x)，所以函数是偶函数，排除B和D；当x时，0xsin xxsin x,01，ln0，排除C，故选A.3(2016开封模拟)设函数f(x)若f4，则b() 【导学号：67722061】A1B. C.D.Df3bb，当b1，即b时，f2b，即422，得到b2，即b；当b1，即b时，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去综上，b，故选D.4(2016成都模拟)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16B18 C25D.B当m2时，f(x)(n8)x1在区间上单调递减，则n80n8，于是mn16，则mn无最大值当m0,2)时，f(x)的图象开口向下且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需，即2nm18，又n0，则mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上为增函数，m0,2)时，g(m)g(2)16，mn16，故m0,2)时，mn无最大值当m2时，f(x)的图象开口向上且过点(0,1)，要使f(x)在区间上单调递减，需2，即2mn12，而2mn2，mn18，当且仅当即时，取“”，此时满足m2.故(mn)max18.故选B.二、填空题5(2016合肥二模)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.6(2016泉州二模)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_(1,2当x2时，f(x)x6，f(x)在(，2上为减函数，f(x)4，)当x2时，若a(0,1)，则f(x)3logax在(2，)上为减函数，f(x)(，3loga2)，显然不满足题意，a1，此时f(x)在(2，)上为增函数，f(x)(3loga2，)，由题意可知(3loga2，)4，)，则3loga24，即loga21，1a2.三、解答题7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)x.(1)求函数f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值为2，求实数的值解(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20.4分(2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，则t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t121.8分当，即