2016年高考浙江卷理数试题及答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合P=xR1x3，Q=xRx24，则PCRQ= A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.-,-21,+)2.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m,n满足m，n，则 A. mlB. mn C. nl D. mn3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域x-20x+y0x-3y+40中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|= A.22 B.4 C. 32 D.64.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是 A. xR，nN*，使得nx2 B. xR，nN*，使得nx2 C. xR，nN*，使得nx2 D. xR，nN*，使得n1与双曲线C2：x2n2-y2=1n0的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 C.m1 D.mn且e1e218.已知实数a，b，c. A.若a2+b+c+a+b2+c1，则a2+b2+c2100 B.若a2+b+c+a+b2-c1，则a2+b2+c2100 C.若a+b+c2+a+b-c21，则a2+b2+c2100 D.若a2+b+c+a+b2-c1，则a2+b2+c20，则A=，b=.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.12.已知ab1，若logab+logba=52，ab=ba，则a=，b=.13.设数列an的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=，S5=.14.如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是.15.已知向量a，b，|a|=1，|b|=2，若对任意单位向量e，均有|ae|+|be|6，则ab的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知（）证明：（）若的面积，求角A的大小. 17.（本题满分15分）如图，在三棱台中，已知平面BCFE平面ABC，（）求证：（）求二面角的余弦值.18. （本题满分15分）设，函数,其中minx，y=x，xyy，xy（）求使得等式成立的x的取值范围（）（i）求的最小值（ii）求在上的最大值 19.（本题满分15分）如图，设椭圆C:（）求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）（）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.20、（本题满分15分）设数列an满足，nN*（）求证：（）若，证明：，. 浙江数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分.1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分，单空题每题4分，满分16分.9.9 10. 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（II）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（I）延长，相交于一点，如图所示因为平面平面，且，所以，平面，因此，又因为，所以为等边三角形，且为的中点，则所以平面（II）方法一：过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值为方法二：如图，延长，相交于一点，则为等边三角形取的中点，则，又平面平面，所以，平面以点为原点，分别以射线，的方向为，的正方向，建立空间直角坐标系由题意得，因此，设平面的法向量为，平面的法向量为由，得，取；由，得，取于是，所以，二面角的平面角的余弦值为 18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）由于，故当时，当时，所以，使得等式成立的的取值范围为（II）（i）设函数，则，所以，由的定义知，即（ii）当时，当时，所以，19本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（I）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，因此（II）假设圆与椭圆的公共点有个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点，满足记直线，的斜率分别为，且，由（I）知，故，所以由于，得，因此， 因为式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，由得，所求离心率的取值范围为20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等