2014一次函数中考应用题(附答案).docx

8（8分）（2014德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得25x+45（1200x）=46000，解得：x=400购进乙型节能灯1200400=800只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（3025）a+（6045）（1200a），y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a+1800025a+45（1200a）30%，a450y=10a+18000，k=100，y随a的增大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元点评：本题考查了单价数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键11（8分）（2014十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元（1）直接写出x50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数菁优网版权所有分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段当x8000时，当8000x30000时，当30000x50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值解答：解：（1）由题意得：当x8000时，y=0；当8000x30000时，y=（x8000）50%=0.5x4000；当30000x50000时，y=（300008000）50%+（x30000）60%=0.6x7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5300004000=11000，2000011000，他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x7000中得：20000=0.6x7000，解得：x=45000答：他住院医疗费用是45000元点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式12（10分）（2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）由速度=路程时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论解答：解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：723=24km/h故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：242.5=60km/h设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560=，邮政车从丙地出发的时间为：135=，B（，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=+0.5=，D（，135）设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得，y1=60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，y2=24x12当y1=y2时，60x+450=24x12，解得：x=5.5y1=605.5+450=120答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键15（10分）（2014上海）已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+29.75y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=6.2+29.75=37.5答：此时体温计的读数为37.5点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键16（10分）（2014盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，快车速度为：=80（km/h），慢车速度