高中数学 第二章 统计 2_2 用样本估计总体（第2课时）预习导航 新人教a版必修31

高中数学 第二章 统计 2.2 用样本估计总体（第2课时）预习导航 新人教A版必修31掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征2会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用来解决有关问题 1众数(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势名师点拔 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征【做一做1】数据组8，1,0,4，4,3的众数是_答案：42中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等名师点拔 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点【做一做2】数据组5,7,9,6，1,0的中位数是_解析：将该组数据按从小到大排列为5，1，0,6,7,9，则中位数是3.答案：33平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低【做一做3】10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则其平均数是_解析：平均数是(15171410151717161412)14.7.答案：14.74标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s.可以用计算器或计算机计算标准差(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小【做一做4】一组数据的单位是m，平均数是，标准差为s，则()A与s的单位都是kmB与s的单位都是cmC与s的单位都是mD与s的单位不同解析：与s的单位都与数据组中的数据单位相同，是m.答案：C5方差(1)定义：标准差的平方，即s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：0，)知识拓展数据平均数方差标准差x1，x2，x3，xns2sx1b，x2b，xnb(b为常数)bs2sax1，ax2，axn(a为常数)aa2s2|a|sax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)aba2s2|a|s【做一做5】下列刻画一组数据离散程度的是()A平均数 B方差C中位数 D众数解析：方差刻画一组数据离散程度的大小答案：B6用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的归纳总结 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差样本容量越大，估计就越精确【做一做61】下列判断正确的是()A样本平均数一定小于总体平均数B样本平均数一定大于总体平均数C样本平均数一定等于总体平均数D样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数答案：D【做一做62】电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该日生产电池的平均