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文档简介
一次函数与等腰三角形的存在性问题一选择题(共3小题)1在平面直角坐标系中有两点:A(2,3),B(4,3),C是坐标轴x轴上一点,若ABC是直角三角形,则满足条件的点C共有()A2个 B3个 C4个 D6个2(2008天津)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=x+2的图象上,且ABC为直角三角形,则满足条件的点C有()A1个 B2个 C3个 D4个3(2016江宁区一模)已知点A,B的坐标分别为(4,0)和(2,0),在直线y=x+2上取一点C,若ABC是直角三角形,则满足条件的点C有()A1个 B2个 C3个 D4个二填空题(共4小题)4(2015杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0),B(2,0),设点C是函数y=(x+1)图象上的一个动点,若ABC是直角三角形,则点C的坐标是5(2009秋南昌校级期末)在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,2)、(0,0)、(3,0),若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形,则点D的坐标应为6(2009秋扬州校级期中)在平面直角坐标系中若ABC的顶点坐标分别为:A(3,0)、B(1,0)、C(2,3)、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为7(2010春江岸区期中)一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是(1,1),(2,3),(3,1),则第四个顶点的坐标为三解答题(共14小题)8四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BDAC,求证:AB2+CD2=AD2+BC29如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A,点B,在第一象限是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由10(2012秋中山区期末)已知,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标分别为A(4,0),B(0,8),直线y=2与直线AB交于点C,与y轴交于点D;(1)求直线AB的解析式;(2)点E是直线AB上的一个动点,问:在y轴上是否存在点F,使得DEF为等腰直角三角形?若存在,请求出点E及对应的点F的坐标;若不存在,请说明理由11(2011秋东城区期末)如图,四边形OABC的顶点A(0,4),B(2,4),C(4,0)过作B、C直线l,将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于D,与y轴交于点E探究:当直线l向左或向右平移时(包括直线l与BC直线重合),在直线AB上是否存在P,使PDE为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由12(2005大连)如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线y=x+2分别交于点D、E(E在D的上方),且PDE为等腰直角三角形?若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因13(2014春曲靖期末)如图,直线y=x+6与坐标轴分别相交于点A、B(1)求A、B两点坐标;(2)以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC,求ABC的面积;(3)在坐标系中是否存在点M,使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由17(2014秋长兴县期末)如图,在平面平面直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴与点B,点C是AB的中点,过点C作直线CDx轴于点D,点P是直线CD上的动点(1)填空:线段OA的长为;线段OB的长为;(2)求点C的坐标;(3)是否存在这样的点P,使POB为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由20(2012秋淮安校级期末)在直角坐标系中,有A(1,1),B(3,1),C(2,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标21(2013秋丽水期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(,0),点B(0,)(1)求直线l的函数解析式;(2)若给定点M(5,0),存在直线l上的两点P,Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与OMP全等,请求出所有符合条件的点P的坐标参考答案一选择题(共3小题)1B; 2D; 3D;二填空题(共4小题)4(-4,3),
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