中考数学总复习滚动小专题八四边形的有关计算与证明试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线滚动小专题(八)四边形的有关计算与证明1(2016长春)如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DFBE，EF与CD交于点G.(1)求证：BDEF；(2)若，BE4，求EC的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DFBE.DFBE，四边形BEFD是平行四边形BDEF.(2)四边形BEFD是平行四边形，DFBE4.DFEC，DFGCEG.CE46.2(2016苏州)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC8，BD6，求ADE的周长解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD.AECD，AOB90.又DEBD，即EDB90，AOBEDB.DEAC.四边形ACDE是平行四边形(2)四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，AO4，DO3，ADCD5.又四边形ACDE是平行四边形，AECD5，DEAC8.ADE的周长为ADAEDE55818.3(2016台州)如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC.又EFAB，GHAD，EFCD，GHBC.CPFHCP，CPHPCF.PCPC，PHCCFP(ASA)(2)证明：由(1)知ABEFCD，ADGHBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是平行四边形四边形ABCD是矩形，DB90.四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形S矩形PEDHS矩形PFBG.4(2016遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BEDF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点(1)求证：CPAQ；(2)若BP1，PQ2，AEF45，求矩形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AABCCADC90，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.EF.BEDF，AECF.在CFP和AEQ中，CFPAEQ(ASA)CPAQ.(2)ADBC，PBEA90.AEF45，BEP、AEQ是等腰直角三角形BEBP1，AQAE.PEBP.EQPEPQ23.AQAE3.ABAEBE2.CPAQ3，BCBPCP134.S矩形ABCDABBC248.5(2016毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1)证明：由旋转的性质得：ABCADE.ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE.BACBAEDAEBAE，即CAEDAB.在AEC和ADB中，AECADB(SAS)(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45.由(1)得，ABAD，DBABDA45.ABD是等腰直角三角形BD22AB2，即BDAB2.ADDFFCACAB2.BFBDDF22.6准备一张矩形纸片ABCD，按如图所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90.BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN.EDMFBN(ASA)EDFB.四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90，ABE9030.在RtABE中，AB2，AE，BE.ED，AD2.SABEABAE，S矩形ABCDABAD4.S菱形BFDE42.7(2016济宁)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CFCA，连接AF，ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO.(1)已知EO，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明解：(1)四边形ABCD是正方形，AOOC，ABC是等腰直角三角形在ACF中，ACCF，CF平分ACF，AEEF.EO为AFC的中位线CF2EO2.AC2.AB2.(2)EMCN.证明：CFCA，CE是ACF的平分线，CEAF.AENCBN90.ANECNB，BAFBCN.在ABF和CBN中，ABFCBN(ASA)AFCN.BAFBCN，ACNBCN，BAFOCM.四边形ABCD是正方形，ACBD.ABFCOM90.ABFCOM.