中考数学一轮复习课后作业二次函数与其他函数方程关系

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线二次函数与其他函数、方程关系课后作业1、将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A4 B6 C8 D102、若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（）Ax1=-3，x2=-1 Bx1=1，x2=3 Cx1=-1，x2=3 Dx1=-3，x2=13、二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定4、若m、n（nm）是关于x的一元二次方程1-（x- a）（x-b）=0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是（）Amabn Bamnb Cbnma Dnbam5、坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，-1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（-1，c）、（-3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）Aa Bb Cc Dd6、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：a0；4a-2b+10；x=-3是关于x的一元二次方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；当-3xn时，ax2+（b-1）x+c0其中正确结论的个数为（）A4 B3 C2 D17、若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 8、抛物线y=ax2+2x-5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且ACB=90，则a= _ 9、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= 10、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m0）与x轴的交点为A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围11、如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式12、如图，抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标参考答案1、解析：抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x2-9，令x2-9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求解：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2-9而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2-9=0解得：x1=-3，x2=3，则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为62、解析：直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案解：二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为：x=-1，抛物线的对称轴为：直线x=1，二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），方程ax2-2ax+c=0的解为：x1=-1，x2=3故选：C 3、解析：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b-）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，-0设方程ax2+（b-）x+c=0（a0）的两根为m，n，则m+n=-=-+，a0，0，m+n0故选A4、解析：利用图象法，画出抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1，即可解决问题解：如图抛物线y=（x-a）（x-b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，nbam故选D5、解析：根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a、b、c、d的大小解：二次函数图形的顶点为（2，-1），对称轴为x=2，PQ=6=3，图形与x轴的交点为（2-3，0）=（-1，0），和（2+3，0）=（5，0），已知图形通过（2，-1）、（-1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a=b0，c=0，d0故选：D6、解析：根据表中x与y的部分对应值画出抛物线的草图，由开口方向即可判断，由对称轴x=-1可得b=2a，代入4a-2b+1可判断，根据直线y=x过点（-3，-3）、（n，n）可知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（-3，-3）、（n，n），即可判断，根据直线y=x与抛物线在坐标系中位置可判断解：根据表中x与y的部分对应值，画图如下：由抛物线开口向上，得a0，故正确；抛物线对称轴为x=-1，即-=-1，b=2a，则4a-2b+1=4a-4a+1=10，故正确；直线y=x过点（-3，-3）、（n，n），直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c交于点（-3，-3）、（n，n），即x=-3和x=n是方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b-1）x+c=0的两个实数根，故正确；由图象可知当-3xn时，直线y=x位于抛物线y=ax2+bx+c上方，xax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c0，故错误；故选：B7、解析：根据0抛物线与x轴有两个交点，列出不等式即可解决问题解：二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点，0，4-4m0，m1故答案为m18、解析：设A（m，0），B（n，0），由AOCCOB，得结合根与系数关系，列出方程即可解决问题解：抛物线y=ax2+2x-5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，C（0，-5），设A（m，0），B（n，0），如图所示，ACB=90，CAO+ABC=90，ABC+OCB=90，OAC=OCB，AOC=BOC=90，AOCCOB，mn=-25=-，a=故答案为9、解析：根据题意，将（-1，0）代入解析式即可求得a+c的值解：抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，抛物线y=ax2+x+c经过（-1，0），a-1+c=0，a+c=1，故答案为1 10、解析：（1）利用配方法即可解决问题（2）m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围解：（1）y=mx2-2mx+m-1=m（x-1）2-1，抛物线顶点坐标（1，-1）（2）m=1，抛物线为y=x2-2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），线段AB上整点的个数为3个如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，点A在（-1，0）与（-2，0）之间（包括（-1，0），当抛物线经过（-1，0）时，m=当抛物线经过点（-2，0）时，m=，m的取值范围为m 11、解析：（1）利用=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2-4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式解：（1）抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，=4a2-4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）y=（x+1）2，顶点A的坐标为（-1，0），点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（1，4）代入得k+b0, k+b4，解得k2, b2，直线AB的解析式为y=2x+2 12、解析：（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，m23m+），E点的坐标为（m，m+），可得两点间的距离为d=m2+m，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标解：（1）抛物线y=x2-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，令y=0，可得x=或x=，A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，k+b0 ,b，解得：k ,b，直线BC的解析式为：y=x