高一数学暑假学业检测试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺江苏省泰兴市2015-2016学年高一数学暑假学业检测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1、已知集合Mx|3x5，Nx|5x0，a7a100，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)当x0，时，求函数yf(x)的最大值和最小值EFABCDP（第17题）17、(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，且AB，BC1，E，F分别是AB，PC的中点，PADE（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAC平面PDEABCDE第18题图PQ18、(本小题满分15分)如图所示，是村里一个小湖的一角，其中. 为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？19、(本小题满分16分)已知的三个顶点，其外接圆为（1）若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围20、(本小题满分16分)数列是公差为的等差数列，它的前项和记为，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为若，且存在不小于的正整数，使（1）若，求（2）若，试比较与的大小，并说明理由；（3）若，是否存在正整数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由江苏省泰兴中学2015级高一暑期学业检测数学答案1.x|3x5 2、 3 4 5、2 6、a0 7、8、8 9、2 10、2 11、 12、 13、 1415、解 (1)令32xx20，解得A=3，1，3分时，x22x=0解得B=2，4；6分7分 (2)，即3，1 1m，1m，所以1m3且1m1，11分解得m4,所以m4. 14分16解：解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，由得k0所以.综上，2，.6分(2)由(1)知f(x)sin(2x)，当x0，时，2x，当2x，即x时，f(x)最大；当2x，即x0时，f(x)最小.14分EFABCDP（第17题）17证明：(1)取PD中点G，连AG，FG因为F，G分别为PC，PD的中点，所以FGCD2分又因为E为AB的中点，所以AECD 4分所以AEFG所以四边形AEFG为平行四边形所以EFAG又EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF平面PAD 7分(2)设ACDEH，由AEHCDH及E为AB的中点，得又因为AB，BC1，所以AC，AHAC所以又HAEBAC，所以HAEBAC所以AHEABC90，即DEAC 11分又DEPA，PAACA，且PA，AC平面PAC，所以DE平面PAC13分又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 15分18.解：（1）设（单位：百米），则宽长廊造价为万元，窄长廊造价为 万元，故两段长廊的总造价为万元，所以，得，又，是边长为1的正三角形，又点为线段上靠近点的三等分点，所以, 3分在中，由余弦定理得， 6分又水上通道的造价是6万元/百米，所以水上通道的总造价为万元. 7分（2）法一：设（单位：百米），则两段长廊的总造价为，即，在中，由余弦定理得，9分在与中，由余弦定理及，得， 11分又，得，当且仅当时，有最小值，故总造价有最小值万元，此时， 14分即当宽长廊为百米（75米）、窄长廊为百米（150米）时，水上通道有最低总造价为万元. 15分法二：由，平方得，以下略.法三：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，求出的坐标得，以下略.19、(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为4分设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；6分当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或 8分(2)直线的方程为，设，因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以即10分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以,12分又，所以对成立而在0，1上的值域为，10，所以且15分又线段与圆无公共点，所以对成立，即. 故圆的半径的取值范围为 16分20、解：（1），即， 3分（2）依题意，且，显然 又，所以， 6分设，它是关于的二次函数，它的图象的开口向上，它的对称轴方程，故是上的增函数，所以当时，即，