高三数学二轮复习1_3_1三角函数的图象与性质课时巩固过关练理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺课时巩固过关练 八 三角函数的图象与性质(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016太原一模)已知函数f(x)=2sinx-6(0)的最小正周期为,则f(x)的单调递增区间为()A.k+3,k+56(kZ)B.2k-6,2k+3(kZ)C.k-3,k+6(kZ)D.k-6,k+3(kZ)【解析】选D.根据已知得2=,得=2.由不等式2k-22x-62k+2(kZ),解得k-6xk+3(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间是k-6,k+3(kZ).2.(2016郑州一模)将函数y=sinx+6(xR)的图象上所有的点向左平移4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为()A.y=sin2x+512(xR)B.y=sinx2+512(xR)C.y=sinx2-12(xR)D.y=sinx2+524(xR)【解析】选B.原函数图象向左平移4个单位后得y=sinx+6+4=sinx+512(xR)的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y=sinx2+512(xR)的图象.3.(2016山东高考)函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的最小正周期是()A.2B.C.32D.2【解析】选B.f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)=3sinxcosx-3sin2x+3cos2x-sinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin2x+3.所以,最小正周期是.4.(2016成都一模)已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=53对称,则实数a的值为()A.-3B.-33C.2D.22【解题导引】由函数图象的对称性可知,函数在x=53时取得最值,利用f53=a2+1确定a的值.【解析】选B.由函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=53对称,可知f53=a2+1,可求得a=-33.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016哈尔滨一模)函数y=12sinx+32cosx,x0,2的单调递增区间是_.【解析】因为y=12sinx+32cosx=sinx+3,所以函数的单调递增区间为2k-56,2k+6(kZ),又x0,2,所以单调递增区间为0,6.答案:0,66.(2016浙江高考)已知2cos2x+sin2x=Asin(x+)+b(A0),则A=_,b=_.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin2x+4+1,所以A=2,b=1.答案:21三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016天津高考)已知函数f(x)=4tanxsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性.【解析】fx=4tanxsin2-xcosx-3-3=4sinx12cosx+32sinx-3=sin2x+31-cos2x-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3.(1)定义域xx2+k,kZ,最小正周期T=22=.(2)-4x4,-562x-36,设t=2x-3,因为y=sint在t-56,-2时单调递减,在t-2,6时单调递增.由-562x-3-2,解得-4x-12,由-22x-36,解得-12x4,所以函数fx在-12,4上单调递增,在-4,-12上单调递减.【加固训练】已知函数f(x)=sin2x-sin2x-6,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间-3,4上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-32=1212cos2x+32sin2x-12cos2x=34sin2x-14cos2x=12sin2x-6.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)因为f(x)在区间-3,-6上是减函数,在区间-6,4上是增函数,f-3=-14,f-6=-12,f4=34,所以f(x)在区间-3,4上的最大值为34,最小值为-12.8.(2016丹东一模)已知函数f(x)=Asinx+Bcosx(A,B,是常数,0)的最小正周期为2,并且当x=13时,f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间214,234上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(x)=A2+B2sin(x+),由它的最小正周期为2,知2=2,=.又当x=13时,f(x)max=2,知13+=2k+2(kZ),即=2k+6(kZ),所以f(x)=2sinx+2k+6=2sinx+6(kZ).故f(x)的解析式为f(x)=2sinx+6.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时,该直线就是正弦曲线的对称轴,令x+6=k+2(kZ),解得x=k+13(kZ),由214k+13234,解得5912k6512.又kZ,知k=5,由此可知在闭区间214,234上存在f(x)的对称轴,其方程为x=163.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知直线x=512和点6,0恰好是函数f(x)=2sin(x+)0,|2图象的相邻的对称轴和对称中心,则,的值分别是()A.2,-6B.2,-3C.4,3D.4,6【解析】选B.由题意可知,T4=512-6=4,T=2,所以=2.又因为sin26+=0,所以=k-3,kZ,当k=0时,=-3. 2.已知函数f(x)=sin(2x+)在x=12时有极大值，且f(x-)为奇函数，则，的一组可能值依次为()A.6，-12B.6，12C.3，-6D.3，6【解析】选D.依题意得212+=2k1+2，k1Z，即=2k1+3，k1Z，因此选项A，B均不正确；由f(x-)是奇函数得f(-x-)=-f(x-)，即f(-x-)+f(x-)=0，函数f(x)的图象关于点(-，0)对称，f(-)=0，sin(-2+)=0，sin(2-)=0，2-=k2，k2Z，结合选项C，D，则=3得=k22+6，k2Z.3.同时具有性质“周期为,图象关于直线x=3对称,在-6,3上是增函数”的函数是()A.y=sin2x-6B.y=cos2x+3C.y=cos2x-6D.y=sinx2+6【解析】选A.因为周期为,所以=2,排除选项D.图象关于x=3对称,即函数在x=3处取得最值,排除选项C.又x-6,3,所以2x-6-2,2,则函数y=sin2x-6在-6,3上为增函数.4.已知函数f(x)=2sinx+73,设a=f7,b=f6,c=f3,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.bacD.bca【解题导引】利用函数f(x)=2sinx+3的单调性结合诱导公式进行比较大小.【解析】选B.f(x)=2sinx+3+2=2sinx+3,a=f7=2sin1021,b=f6=2sin2,c=f3=2sin23=2sin3,因为y=sinx在0,2上单调递增,且0310212,所以sin3sin1021sin2,即cab.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间6,2上是减函数,则a的最大值是_.【解题导引】将函数f(x)=cos2x+asinx化为关于sinx的二次函数的形式,结合图象求解.【解析】f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x6,2,则t12,1,原函数化为y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调性的判定可知y=-2t2+at+1在12,1上是减函数,结合抛物线图象可知,a412,所以a2.所以a的最大值是2.答案:26.已知函数f(x)=12sin2xsin+cos2xcos-12sin2+(0),将函数f(x)的图象向左平移12个单位后得到函数g(x)的图象,且g4=12,则=_.【解析】因为f(x)=12sin2xsin+cos2xcos-12sin2+=12sin2xsin+cos2x+12cos-12cos=12sin2xsin+12cos2xcos=12cos(2x-),所以g(x)=12cos2x+12-=12cos2x+6-.因为g4=12,所以24+6-=2k(kZ),即=23-2k(kZ).因为0,所以=23.答案:23三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.已知函数f(x)=sin(x+)023的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值.(2)若f(x)的图象过点6,32，求f(x)的单调递增区间.【解析】因为由f(x)的最小正周期为，则T=2=，所以=2.所以f(x)=sin(2x+).(1)当f(x)为偶函数时，f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+)，展开整理得sin2xcos=0，由已知上式对xR都成立，所以cos=0，因为023，所以=2.(2)f(x)的图象过点6,32时，sin26+=32，即sin3+=32.又因为023，所以33+0.(1)若=1,求f(x)的单调递增区间.(2)若f3=1,求f(x)的最小正周期T的表达式并指出T的最大值.【解析】(1)当=1时,f(x)=12sinx+3cos2x2-32=12sinx+32cosx=sinx+3.令2k-2x+32k+2,kZ.解得2k-56x2k+6,kZ.所以f(x)的单调递增区间是2k-56,2k+6,kZ.(2)由f(x)=12sinx+3cos2x2-32=12sinx+32cosx=sinx+3.因为f3=1,所以sin3+3=1.则3+3=2n+2,nZ.解得=6n+12,nZ.又因为函数f(x)的最小正周期T=2=26n+12,nZ,且0,所以当=12时,T的最大值为4.8.已知函数f(x)=2sin24+x-3cos2x-1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若h(x)=f(x+t)的图象关于点-6,0对称,且t(0,),求t的值.(3)当x4,2时,不等式|f(x)-m|3恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)