高中数学 第二章 推理与证明a章末测试 新人教b版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明A章末测试 新人教B版选修1-2 (基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程为：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”，其中应用了()A分析法 B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证法2设f(n)(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.3如图为某旅游区各景点的分布图，图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H不同的旅游路线的条数是()A15 B16 C17 D184设数列an满足an1anan1，n1,2,3，a12，通过求a1，a2，a3猜想an的一个通项公式为()An1 Bn Cn2 Dn15下列类比推理恰当的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比，则有：sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有：(ab)nanbnD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac6已知函数f(x)ax23ax1，若f(x)f(x)对一切x恒成立，则实数a的取值范围是()Aa Ba0C0a D0a7已知xR，不等式x2，x3，x4，可推广为xn1，则a的值为()A2n Bn2 C22(n1) Dnn8观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D929分析法又叫执果索因法，“若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证：a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)010四个小动物换座位，开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图)第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位这样交替进行下去，那么第2 005次互换座位后，小兔的座位号是()1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11观察11,134,1359,135716，猜想一般规律是_12(2014课标全国)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_13(2014陕西宝鸡三模)观察下列等式，2479342527294461636567,照此规律，第4个等式可为_14(2014广东佛山质量检测)在等差数列an中，若amp，anq(m，nN，nm1)，则amn.类比上述结论，对于等比数列bn(bn0，nN)，若bmr，bns(nm2，m，nN)，则可以得到bmn_.15(2014湖北武汉四月调研)在计算“1223n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)由此得12(123012)，23(234123)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加，得1223n(n1)n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“123234n(n1)(n2)”，其结果是_(结果写成关于n的一次因式的积的形式)三、解答题(本大题共4个小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)(1)求证：tan；(2)设xR，a为非零常数，且f(xa)，试问：f(x)是周期函数吗？请证明你的结论17(10分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明.18(10分)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列19(12分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值参考答案1. 答案：B2. 解析：f(n1)f(n)f(n).答案：D3. 解析：如果一条一条地去数，由于道路错综复杂，哪些已经算过，哪些没有算过就弄不清楚了，所以我们换一条思路，用分析法试试要到H点，需从F，E，G走过来，F，E，G各点又可由哪些点走过来这样一步步倒推，最后归结到A，然后再反推过去得到如下的计算法：A到B，C，D的路线条数记在B，C，D圆圈内，B，C，D分别到F，E，G的路线条数亦记在F，E，G圆圈内，最后F，E，G内的路线条数之和即为从A到H的路线的总条数，如下图所示答案：C4. 解析：由a12，可求得a23，a34，从而可猜想ann1.答案：A5. 答案：D6. 解析：f(x)f(x)，即ax23ax12ax3a，所以ax2ax13a0对一切x恒成立故或解得a0或0a，0a.答案：D7. 解析：经类比可知答案为D.答案：D8. 答案：B9. 解析：因为abc，且abc0，所以3cabc3a，即a0，c0.要证a，只需证b2ac3a2，只需证(ac)2ac3a2，只需证2a2acc20，只需证(ac)(2ac)0，只需证2ac0(a0，c0，则ac0)，只需证ac(bc)0，即证ab0，显然成立，故选A.答案：A10. 解析：由题意知第1次互换座位后与第5次互换座位后排列顺序一样，所以第2 005次互换座位后小兔在1号座位上答案：A11. 答案：135(2n1)n212. 解析：由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市，而甲说去过的城市比乙多，且没去过B城市，因此甲一定去过A城市和C城市又乙没去过C城市，所以三人共同去过的城市必为A，故乙去过的城市就是A.答案：A13. 解析：由方框中的规律可以看出，2479，共两项和，且7231,34252729，共三项和，且25332,4461636567，共四项和，且61433，故54应为五项和，且开始数为534121，故第四个等式为54121123125127129.答案：5412112312512712914. 解析：设公比为q，snbn1qn(n1)，rmbm1qm(m1)，b1q(nm)(nm1)，bmnb1qnm1.答案：bmn15. 解析：先改写第k项：k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2)由此得123(12340123)，234(23451234)n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，相加，得123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)答案：n(n1)(n2)(n3)16. 分析：若函数f(x)是以T为周期的函数，则应有f(xT)f(x)，根据条件构造方程证明(1)证明：tan，证得tan.(2)解：f(x)不是周期函数证明如下：假设f(x)是周期函数，且周期为T，则有f(Tx)f(x)，则f(xT)f(x),1f(x)f(x)f2(x)，有f2(x)1，而f2(x)0，由此得出矛盾，故假设不成立，所以f(x)不是周期函数17. 分析：通过f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)发现规律，求得f(n)的表达式，借助放缩法、裂项求和法证明第(2)问解：(1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)2113n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1.(2)证明：当k2时，所以111.18. (1)解：由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b2qbpbr，即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN，2pr，(pr)20.pr.与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列19. (1)解：f(x)a，于是解得或因为a，bZ，所以满足题意，所以f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数，所以函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，而由f(x)x11可知，函数g(x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形(3)