高一数学12月月考试题_8

辽宁省实验中学分校辽宁省实验中学分校 2016-20172016-2017 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试题月月考试题 1 =() 3 Vh SSSS 台 2 =4SR 球 3 4 = 3 VR 球 一、选择题一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.下列结论中，不正确的是( ) A平面上一定存在直线 B平面上一定存在曲线 C曲面上一定不存在直线 D曲面上一定存在曲线 2.有下列三种说法 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 棱柱的侧面都是平 行四边形其中正确说法的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3.已知水平放置的正的边长为,则ABC的平面直观图 ABC 的面积为( ) ABCa A. B.C. D. 2 3 4 a 2 3 8 a 2 6 8 a 2 6 16 a 4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 28 3 16 3 4 8 3 12 (第 4 题) (第 5 题) 5.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交于, ,C,DABCD A B不共面,AB BC CD DA （不含端点） ，则下列结论错误的是（ ）,E F G H A若，则平面:AE BECF BF/ /ACEFGH B若分别为各边中点，则四边形为平行四边形,E F G HEFGH C若分别为各边中点且，则四边形为矩形,E F G HACBDEFGH D若分别为各边中点且，则四边形为矩形,E F G HACBDEFGH 6.下列命题，正确的是( ) A不共面的四点中，其中任意三点不共线 B若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面 C若直线共面，直线共面，则直线共面, a b, a c, b c D依次首尾相接的四条线段必共面 7.已知直线和平面,给出以下命题，其中真命题为( ), a b, A若,则 B若则/ / ,/ /a / /a/ / ,a/ /a C若，则 D若，则/ / ,ab/ /ab/ / ,/ / ,/ /ab / /ab 8.下面给出四个命题： 若平面平面，是夹在，间的线段，若则；若,AB CD/ /,ABCDABCD 异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做无数条直线和, a b, b c, a c 已知平面平行；平面平面，则,/ / ,PPQPQ 其中正确的命题是( ) A B C D 9.已知两直线，两平面，且，下面有四个命题：,m n, ,mn 若则；若，则；若，则有；/ / ,mnmn/ / /mn 若，则有. 其中正确命题的个数是( )/ /mn A0 B1 C2 D3 (第 10 题) (第 11 题) 10.如图，在棱长为 1 的正方体中，分别为棱的中点， 1111 ABCDABC DEG，F， 1111 AABBAB， 则点到平面的距离为（ ）G 1 EFD A. B. C. D. 3 2 2 2 1 2 5 5 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.368 2 9 8 27 12.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）4 6 A B C. D3672144288 二二、填填空空题题(本大题包括4 小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在答题 纸中的横线上). 13. 将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体体积是 14. 在棱长为的正方体中，点到平面的距离为 _a 1111 ABCDABC DA 1 ABD 15. 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上，AB=AC，侧面 BCC1B1是半球 底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为 (第 15 题) (第 16 题) 16. 如图所示，正方体的棱长为 1,分别是棱，的中点，过直ABCDA B C D,E FAACC 线的平面分别与棱、交于，设,给出以下四个命题：,E FBBDD,M N x,x0,1BM （1）；MENFBDD B平面平面 （2）当且仅当时，四边形的面积最小； 1 2 x MENF （3）四边形周长则是偶函数；MENF ,0,1 ,Lf xx 1 2 yfx （4）四棱锥的体积为常函数；CMENF Vh x 以上命题中真命题的序号为_ 三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17 （本小题满分 10 分） 正四棱台的高是 8cm，两底面的边长分别为 4cm 和 16cm，求这个棱台的侧棱的长、斜高、 1 AC 表面积、体积 18 （本小题满分 12 分） 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面ABCD， E 是 PC 的中点。 求证：（1）PA平面 BDE ； (2)平面 PAC平面 BDE. 19 （本小题满分 12 分） 如图,正三棱锥,已知PABC2,3ABPA (1)求此三棱锥体积 (2)若 M 是侧面 PBC 上一点,试在面 PBC 上过点 M 画一条与棱 PA 垂直的线段,并说明理由. 20 （本小题满分 12 分） 如图，长方体中，点为的中点。 1111 DCBAABCD 1 ADAB2 1 AAP 1 DD （1）求证：直线平面； 1 BDPAC （2）求证：平面平面； PAC 1 BDD （3）求证：直线平面. 1 PBPAC 21 （本小题满分 12 分） 如图，是正三棱柱，底面边长为分别是上的一点，ABCA B C, a,D E,BB CC 1 , 2 BDa ECa (1)求证：平面平面；ADE ACC A (2)求截面的面积 ADE 22 （本小题满分 12 分） 如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是 M 的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 BD （1）求出该几何体的体积； （2）求证：EM平面ABC； （）试问在棱DC上是否存在点 N，使 NM平面？ 若存在，确定点 N 的位置；若不存在，BDE P D1 C1 B1 A1 D C B A 请说明理由. A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 辽宁省实验中学北校辽宁省实验中学北校 2016-20172016-2017 上上 1212 月测试答案月测试答案 CCDAC ABDCD BC 13. 或 16 3 16 2 3 14. 3 3 a 15. 2 16.(1)(2)(3)(4) 17.解：如图：连结两底面中心，并连结和， o 1、 o 11O AAO 过作于，则为高，EEAOEA1 1 ，过于作AABEF FEA1 为斜高，FA18, 6 1 EAAFEF 在中,cm,EFARt 1 1086 2222 11 EFEAFA 在中，cm, AFARt 1 342610 2222 11 AFFAAA cm672256161044416 2 1 SSSS 下上侧表 2 cm89625625616168 3 1 V 1111 DCBA-ABCD 3 棱台的侧棱长为cm,斜高为 10 cm,表面积为 672 cm ,体积为 896 cm342 23 18.证明（）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP， 又OE平面 BDE，PA平面 BDE，PA平面 BDE （2）PO底面 ABCD，POBD，又ACBD，且 ACPO=O BD平面 PAC，而 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE。 19.(1) 23 3 V (2)过 M 作线段 EF 平行于 BC,则 EF 为所求.理由:验证 APBC 20. 证明:（1）设 AC 和 BD 交于点 O，连 PO， 由 P，O 分别是，BD 的中点，故 PO/， 1 DD 1 BD 所以直线平面 1 BDPAC （2）长方体中， 1111 DCBAABCD 1 ADAB 底面ABCD 是正方形，则 ACBD 又面 ABCD，则AC， 1 DD 1 DD 所以 AC面，则平面平面 1 BDDPAC 1 BDD （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C 是直角三角形。PC， 1 PB 同理PA，所以直线平面。 1 PB 1 PBPAC 21. 证明(1)分别取AC、AC的中点M、N，则MNAABB， B、M、N、B共面，BMAC， 又BMAA，BM平面AACC. 设M N交AE于P，CEAC，PNNA ， a 2 又DBa，PNBD. 1 2 PNBD，PNBD是矩形， 于是PDBN，BNBM，PDBM， BM平面ACCA， PD平面ACCA，PD平面ADE， 平面ADE平面ACCA. (2)PD平面ACCA， PDAE，PDBMa，AEa. 3 22 SADE AEPD aaa2. 1 2 1 22 3 2 6 4 22.由题意，EA平面 ABC , DC平面 ABC ,AEDC,AE=2, D C=4 ,ABAC, 且 AB=AC=2 （）EA平面 ABC，EAAB, 又 ABAC, AB平面 ACDE 四棱锥 B-ACDE 的高 h=AB=2，梯形 ACDE 的面积 S= 6 ， 即所求几何体的体积为 4 1 4 3 B ACDE VS h （）证明：M 为 DB 的中点，取 BC 中点 G，连接 EM,MG,AG， MGDC，且 1 2 MGDC MG AE，四边形 AGME 为平行四边形， EMAG, 又 AG平面 ABC EM平面 ABC. （）