高二数学上学期第三次月考试题 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。崇义中学2016年下学期高二理科第三次月考数学试题本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分试卷满分：150分 考试时量：120分钟 考试时间：2016年12 月一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1、设命题：，则为（ ）A、 B、 C、 D、2、下列命题是真命题的为（ ） A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则 3、若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件4、将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于( )A、50B、55C、60 D、705、如图，在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（ ）A、 B、 C、 D、 6、已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A、 B、 C、 D、7、过球面上三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且，则球的表面积是（ ）A、 B、 C、 D、 8、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A、 B、 C、 D、9、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（）A、 B、 C、 D、10、点分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且,则的面积为（ ）A、 B、 C、 D、11、如图，已知直线：与抛物线相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线准线上的射影分别是、，若，则k 的值是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使成立，则椭圆离心率的范围是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）1313、已知向量，若，则= .14、抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 .15、已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则_.16、下列有关命题的说法正确的序号是_ 棱锥的所有面可能都是直角三角形；若，则若，则”的逆否命题为真命题；：方程有两个不等的负实根；：,则的充分不必要条件为“若，则”的逆否命题为：“若，则”三、解答题（本大题6小题，共70分）17（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，侧 棱底面，底面为等边三角形，分别是的中点求证：（1）平面；（2）平面 平面.18（本小题满分12分）已知命题：；命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.20（本小题满分12分）已知抛物线与直线交于两点.()求弦的长度；()若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.21（本小题满分12分）如图,三棱柱中,平面平面，与相交于点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.22（本小题满分12分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点（）求椭圆的方程； （）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由崇义中学2016年下学期高二理科第三次月考数学试题参考答案一、选择题1-5 CDBCA 6-10 DDBDC 11-12 CA5解：利用等体积法进行转换，则7试题分析：根据题意是直角三角形，且斜边上的中线为，又因为球心的射影为斜边的中点，设球的半径为，则有，故选D10试题分析：因为分别是椭圆的左顶点和右焦点, 点在椭圆上, 且， 所以，为直角三角形，时，可得，即，又因为，所以面积为，故选C考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式11试题分析：设，直线过定点在抛物线的上，则由得，所以，解得，二、填空题： 13、 5 14、 15、 16、 三、解答题：17、试题解析：（1）因为分别为的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，又平面，所以.又因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以平面.又 平面，所以平面 平面.18、 设，易知由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，故所求实数的取值范围是19、试题解析：设事件为“方程有实根”，当，时，方程有实根的充要条件为.（1）基本事件共个：、，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含个基本事件，故事件发生的概率为；（2）试验的全部结束所构成的区域为，构成事件的区域为，所以所求的概率为 .20、【解析】 ()设A（x1,y1)、B(x2,y2), 由得x2-5x+4=0,0. 又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12， . ，解得或 P点为（9，6）或（4，-4）.21、解析：（1）已知侧面是菱形，是的中点，平面平面，且平面，平面平面，平面，.（2）如图，以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得， ，设平面的一个法向量是，由，,得，可得平面平面，平面，平面的一个法向量是,，即二面角的余弦值是.22、试题解析：（） 椭圆的方程为 3分 （）由题意，设的方程为所以所以，由已知得： 7分（）（1）当直线AB斜率不存在时，即,由又 在椭圆上，所以所以三角形的面积为定值9分（2）当直线A