高中数学 第一章 导数及其应用教材习题点拨 新人教a版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 导数及其应用教材习题点拨 新人教A版选修2-2复习参考题A组1解：(1)3；(2)y4.2解：(1)y； (2) y3(x2)2(3x1)(5x3)；(3) y2xln 2ln x；(4) y.3解：F.4解：(1)f(t)0.因为红茶的温度在下降(2) f(3)4表明在3 min附近时，红茶温度约以4 /min的速率下降图略5解：因为f(x)，所以f(x) .当f(x)0，即x0时，f(x)单调递增；当f(x)0，即x0时，f(x)单调递减6解：因为f(x)x2pxq，所以f(x)2xp.当f(x)2xp0，即x1时，f(x)有最小值由1，得p2.又因为f(1)12q4，所以q5.7解：因为f(x)x(xc)2x32cx2c2x，所以f(x)3x24cxc2(3xc)(xc)当f(x)0，即x或xc时，函数f(x)x(xc)2可能有极值由题意，当x2时，函数f(x)x(xc)2有极大值，所以c0.由于xc(c，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当x时，函数f(x)x(xc)2有极大值此时，2，c6.8解：设当点A的坐标为(a,0)时，AOB的面积最小因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为，即y(xa)当x0时，y，即点B的坐标是.因此，AOB的面积SAOBS(a)a.令S(a)0，即S(a)0.当a0或a2时，S(a)0，a0不符合题意舍去由于x(0,2)2(2，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增所以，当a2，即直线AB的倾斜角为135时，AOB的面积最小，最小面积为2.9D10解：设底面一边的长为x m，另一边的长为(x0.5) m因为钢条长为14.8 m，所以长方体容器的高为3.22x.设容器的容积为V，则VV(x)x(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x，0x1.6.令V(x)0，即6x24.4x1.60，所以，x(舍去)，或x1.容易知道，x1是函数V(x)的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点因此，长方体容器的高为1 m时，容器最大，最大容积为11.51.21.8 m3.11解：设旅游团人数为100x时，旅行社收费为yf(x)(100x)(1 0005x)5x2500x100 000,0x80，xN.令f(x)0，即10x5000，所以x50.容易知道，x50是函数f(x)在0,80内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点所以，当x50时，f(x)有最大值因此，旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多12解：设打印纸的长为x cm时，可使其打印面积最大因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为 ，打印面积S(x)(x22.54)655.907 26.34x，5.08x98.38.令S(x)0，即6.340，解之，得x22.4(负值舍去)，27.89.容易知道，函数S(x)在(5.08,98.38)内取得唯一极值，且为极大值，从而是最大值答：打印纸的长、宽分别约为27.89 cm、22.36 cm时，可使其打印面积最大13解：设每年养q头猪时，总利润为y元则yR(q)20 000100qq2300q20 000,0q400，qN.令y0，即q3000，q300.容易知道，q300是函数在(0,400上的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点当q300时，y3002300220 00025 000(元)答：每年养300头猪时可使总利润最大，最大总利润为25 000元14解：(1)22；(2)2e2；(3)1；(4)原式；(5)原式.15解：(1)如图(1)所示，在x内，cos x的图形关于y轴对称，所以.(1)(2)(2)如图(2)所示，在x，内，sin x的图形关于原点对称，所以sin dsin dsin d0.16解：S22.17解：由Fkl，得0.0490.01k.解之，得k4.9.所做的功为W4.9ldl4.9|0.196(J)B组1解：(1)b(t)1042103t.所以，细菌在t5与t10时的瞬时速度分别为0和104.(2)当0t5时，b(t)0，所以细菌在增加；当5t16时， b(t)0，所以细菌在减少2解：设扇形的半径为r，中心角为弧度时，扇形的面积为S.由l2rr，得2.所以Sr2r2(lr2r2)，0r.令S0，即l4r0，r，此时为2弧度容易得到，r是函数Sr2在内的唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点答：扇形的半径为，中心角为2弧度时，扇形的面积最大3解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2h2R2，因此Vr2h(R2h2)hR2hh3，0hR.令VR2h20，解得hR.容易知道，V(h)在(0，R)内只有一个极值，且为极大值，从而是最大值所以当hR时，容积最大把hR代入r2h2R2，得rR.由R2r，得时，容积最大答：扇形的圆心角时，容器的容积最大4解：由于80k102，所以k.设船速为x km/h时，总费用为y，则yx248016x.令y0，即160，x24.容易得到，函数y在(0，)内有唯一值，且为极小值，从而是最小值当x24时，1624784(元)，784940(元)答：船速约为24 km/h时，总费用最少，此时每小时费用约为940元5解：设汽车以x km/h行驶时，行车的总费用y(3)314,50x100.令y0，解得x53(km/h)此时，y114(元)容易看出，函数y在50,100内有唯一极值，且为极小值，从而是最小值答：最经济的车速约为53 km/h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元6解：原式.7解：解方程组得直线ykx与抛物线yxx2交点的横坐标为x0,1k.抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx()|.由题设得(xx2)dxkxdx(xx2kx)