高考大题专攻练9解析几何(a组)理新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高考大题专攻练 9.解析几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,且离心率为12,点P为椭圆上一动点,F1PF2面积的最大值为3.(1)求椭圆的方程.(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连结A1A,A1B并延长分别交直线x=4于P,Q两点,问PF2QF2是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.【解析】(1)已知椭圆的离心率为12,不妨设c=t,a=2t,即b=3t,其中t0,又F1PF2面积取最大值3时,即点P为短轴端点,因此122t3t=3,解得t=1,则椭圆的方程为x24+y23=1.(2)设直线AB的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2)联立x=ty+1,x24+y23=1,可得(3t2+4)y2+6ty-9=0,则y1+y2=-6t3t2+4,y1y2=-93t2+4,直线AA1的方程为y=y1x1-(-2)x-(-2),直线BA1的方程为y=y2x2-(-2)x-(-2),则P4,6y1x1+2,Q4,6y2x2+2,则F2P=3,6y1x1+2,F2Q=3,6y2x2+2,则F2PF2Q=9+6y1x1+26y2x2+2=36y1y2t2y1y2+3t(y1+y2)+9+9=0,即F2PF2Q为定值0.2.已知点P在椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上,以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2,且OPOF2=2,tanOPF2=2,其中O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程.(2)已知点M(-1,0),设Q是椭圆C上的一点,过Q,M两点的直线l交y轴于点N,若NQ=2QM,求直线l的方程.(3)作直线l1与椭圆D:x2a2+2y2b2=1交于不同的两点S,T,其中S点的坐标为(-2,0),若点G(0,t)是线段ST垂直平分线上一点,且满足GSGT=4,求实数t的值.【解析】(1)由题意知,在OPF2中,PF2OF2,又因为tanOPF2=2,所以c=2,r=1,则点P的坐标为(2,1).因为点P在椭圆x2a2+y2b2=1上,所以有(2)2a2+(1)2b2=1,又因为a2-b2=c2=2.所以a2=4,b2=2,即椭圆C的方程为:x24+y22=1.(2)由题意知椭圆C的方程为:x24+y22=1.依题意知直线l的斜率存在,设为m,故直线方程为y=m(x+1),N(0,m),设Q(x1,y1),因为NQ=2QM,所以(x1,y1-m)=2(-1-x1,-y1),解得x1=-23,y1=m3,又Q是椭圆C上的一点,则-2324+m322=1.解得m=4,所以直线l的方程为4x-y+4=0或4x+y+4=0.(3)依题意知D:x24+y2=1.由S(-2,0),设T(x2,y2),根据题意可知直线l1的斜率存在,可设直线斜率为k,则直线l1的方程为y=k(x+2),把它代入椭圆D的方程,消去y,整理得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,1+4k20,=(16k2)2-4(1+4k2)(16k2-4)=160.由根与系数的关系得-2+x2=-16k21+4k2,则x2=2-8k21+4k2,y2=k(x2+2)=4k1+4k2,所以线段ST的中点坐标为-8k21+4k2,2k1+4k2.当k=0时,则有T(2,0),线段ST垂直平分线为y轴,于是GS=(-2,-t),GT=(2,-t),由GSGT=-4+t2=4,解得:t=22.当k0时,则线段ST垂直平分线为:y-2k1+4k2=-1kx+8k21+4k2,因为点G(0,t)是线段ST垂直平分线上的一点,令x=0得:t=-6k1+4k2,于是GS=(-2,-t),GT=(x2,y2-t),由GSGT=-2x2-t(y2-t)=4(16k4+15k2-1)(1+4k2)2=4,解得:k=147,代入t=-6k1+4k2,