高中数学第一章三角函数1_6三角函数模型的简单应用课件新人教版必修4

1.6 三角函数模型的简单应用 目标定位 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题 ；2.初步学会由图象求解析式的方法；3.体验将实际 问题抽象为数学问题的过程；4.体会三角函数是描述 周期变化现象的重要函数模型；5.能运用三角函数知 识分析和处理实际问题 . 1.三角函数的周期性 自 主 预 习 2.函数yAsin(x)k (A0，0)的性质 Ak 0 2 3.三角函数的应用 三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型 ，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其 未来等方面都发挥着十分重要的作用. 周期 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析 从波形来看，乙点在最低位置，经过半个周期后乙 点的位置将处于图中的丁. 答案 D 3.如图所示，弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的 时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析 式是_. 类型一 三角函数在物理中的应用 规律方法 例题中的函数模型已经给出，观察图象，利用待 定系数法可以求出解析式中的未知参数，从而确定函数解析 式.此类问题 解题关键是将图形语言转化为符号语言，其中 ，读图、识图、用图是数形结合的有效途径. 类型二 三角函数在生活中的应用(互动探究) 【例2】 (1)某港口水的深度是关于时间t(时)的函数，其中 0t24，下表是该港口某一天从0到24时记录 的时间t与 水深y的关系. t03691215182124 y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数yk Asin(t)的图象. 根据上述数据，函数yf(t)的解析式为( ) (2)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其 中0t24，记yf(t)，下表是某日各时的浪高数据： t03691215182124 y1.5 1.0 0.5 1.0 1.510.5 0.99 1.5 经长期观测，yf(t)的图象可近似地看成是函数yAcos t b的图象. 根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式； 根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放， 请依据的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多 少时间可供冲浪者进行活动？ 答案 A 规律方法 解三角函数应用问题的基本步骤 【训练2】 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压 的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读 数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值. 设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)， 其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间 (min)，试回答下列问题： (1)求函数p(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较. 课堂小结 1.三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型.三角函数 模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广 泛的应用. 2.三角函数模型构建的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象. (2)制作散点图，选