高二数学12月月考试题 理_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。广西钦州市高新区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题 (时间：120分钟 满分：150分)学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题 1. 若直线 l 的方向向量为 a =(1,0,2),平面的法向量为 u =(-2,0,-4),则（） A. l B. l C. l D. l 与斜交 2. 在正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别为棱AA 1 和BB 1 的中点，则sin ， 的值为() A B C D 3. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是() A( ，1，1) B(6，2，2) C(4,2,2) D(1,1,4) 4. 在正三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中，D是AC的中点，AB 1 BC 1 ，则平面DBC 1 与平面CBC 1 所成的角为() A30 B45 C60 D90 5. 已知 ， ， ， 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 的位置关系式（ ） A平行 B垂直 C所成的二面角为锐角 D所成的二面角为钝角 6. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则过点 和 的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A B(2，4) C D（-1，-1） 7. 空间直角坐标系中，点 与点 的距离为 ，则 等于( ) A B C 或 D 或 8. 若 ， ， 不共线，对于空间任意一点 都有 ，则 ， ， ， 四点（ ） A不共面 B共面 C共线 D不共线 9. 已知向量a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于() A B C D 10. 三棱锥 中， 两两垂直且相等，点 分别是线段 和 上移动，且满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是（ ） A B C D 11. 命题：“对任意 ”的否定是（ ） A存在 B存在 C存在 D对任意 12. 下列说法正确的是 A“ ”是“ ”的充要条件 B命题“ ”的否定是“ ” C“若 都是奇数，则 是偶数”的逆否命题是“若 不是偶数，则 不都是奇数” D若 为假命题,则 , 均为假命题 二、 填空题 13. 若双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 等于 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线 的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上 ，则 的值是 15. 设双曲线 （ ， ）的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为 16. 双曲线 的渐近线方程为 ，则 。 17. 以原点为顶点，以椭圆C： 的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准 线交于A、B两点，则|AB|= 。 三、 解答题 18. 设双曲线 的两个焦点分别为 ，离心率为2. （）求此双曲线的渐近线 的方程； （）若 、 分别为 上的点，且 ，求线段 的中点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； 19. 在四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面是边长为 的正方形,侧棱长为 且侧棱垂直于底面, E 、 F 分别是 AB 1 、 CB 1 的中点，求证：平面 D 1 EF 平面 AB 1 C . 20. 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB = AC =1, ACD =90,将它沿对角线 AC 折起,使 AB 与 CD 成60角,求 B 、 D 间的距离. 21. 已知 a ， b ， c 是空间的一个基底，且( a b ) c ( a c ) b ，试证明：向量 a 垂直于向量( a b ) c ( a c ) b . 22. 已知平行四边形 ABCD ，从平面 AC 外一点 O 引向量 k ， k ， k ， k ，求证： （1）点 E ， F ， G ， H 共面； （2） AB 平面 EG . 通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。答案一、选择题1、 B2、B 3、D 4、B 5、B 6、A 7、D 8、B 9、D 10、C. 11、B 12、C 二、填空题13、3 14、 15、 16、3/5 17、16 三、解答题18、（） ，渐近线方程为 ；（） 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为 ，短轴长为 的椭圆。 19、 证明： 把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为 A ( ,0,0), C (0, ,0), B 1 ( , , ), D 1 (0,0, ), E ( ), F ( ). 假设平面 AB 1 C 的法向量为 n 1 =(1, 1 , 1 ),则 n 1 应垂直于 .而 1 =1, 1 =- . n 1 =(1,1,- ). 再假设平面 D 1 E F 的法向量为 n 2 =(1, 2 , 2 ),则 n 2 应垂直于 、 ,而 =( ), 2 =1, 2 = . n 2 =(1,1, ). 由于 n 1 n 2 =1+1- =1+1-2=0, n 1 n 2 .因此平面 D 1 EF 平面 AB 1 C .20、 B 、 D 间的距离为2或 .21、 证明：由于( a b ) c ( a c ) b ， ( a b ) c ( a c ) b 0. a ( a b ) c ( a c ) b a ( a b ) c a ( a c ) b ( a b )( a c )( a c )( a b )0. a ( a b ) c ( a c ) b 22、证明：（1） + ， k + k k . 而 k ， k ， + k . 又 + ，