高中数学 课时跟踪检测（十）与圆有关的比例线段 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(十) 与圆有关的比例线段一、选择题1在半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为()A3 cm B27 cm C12 cm D6 cm解析：选C法一：如图所示，OA12，CD为OA的垂直平分线，连接OD.在RtPOD中，PD6，CD2PD12(cm)法二：如图，延长AO交O于M，由相交弦定理得PAPMPCPD.又CD为线段OA的垂直平分线，PD2PAPM.又PA6，PM61218，PD2618.PD6.CD2PD12(cm)2如图，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB，CE分别切圆O2于B，E两点若160，265，判断AB，CD，CE的长度，下列关系正确的是()AABCECD BABCECDCABCDCE DABCDCE解析：选A因为160，265，所以ABC18012180606555，所以21ABC，所以ABBCAC.因为CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB，CE分别切圆O2于B，E两点，所以ACCD，BCCE，所以ABCECD.3如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDB BCECBADABCADABCD2 DCEEBCD2解析：选A在直角三角形ABC中，根据直角三角形射影定理可得CD2ADDB，再根据切割线定理可得CD2CECB，所以CECBADDB.4.如图，已知PT切O于点T，TC是O的直径，割线PBA交TC于点D，交O于B，A(B在PD上)，DA3，DB4，DC2，则PB等于()A20 B10C5 D8解析：选ADA3，DB4，DC2，由相交弦定理得DBDADCDT，即DT6.TC为O的直径，所以PTDT.设PBx，则在RtPDT中，PT2PD2DT2(4x)236.由切割线定理得PT2PBPAx(x7)，(4x)236x(x7)，解得x20，即PB20.二、填空题5AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，AM4，BM9，则弦CD的长为_解析：根据相交弦定理，AMBM2，所以6，CD12.答案：126.如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA.若ADm，ACn，则AB_.解析：因为直线PB是圆的切线，所以PBAC.又因为PBADBA，所以DBAC.又因为AA，所以ABDACB，所以，所以AB.答案：7如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_.解析：点P为弦AB的中点，OPAB.OAP30，OAa，PAa，PBa.由相交弦定理，得PAPBPDCP.CPa.答案：a三、解答题8.如图，已知PA，PB，DE分别切O于A，B，C三点，PO13 cm，O半径r5 cm.求PDE的周长解：PA，PB，DE分别切O于A，B，C三点，DADC，EBEC.PDE的周长为PAPB2PA.连接OA，则OAPA.PA12(cm)PDE的周长为24 cm.9如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，ADBC于点D.(1)若B30，AB与AP是否相等？请说明理由；(2)求证：PDPOPCPB；(3)若BDDC41，且BC10，求PC的长解：(1)相等连接AO，如图所示PA是半圆的切线，OAP90.OAOB，BOAB.AOD2B60.APO30.BAPO.ABAP.(2)证明：在RtOAP中，ADOP，PA2PDPO.PA是半圆的切线，PA2PCPB.PDPOPCPB.(3)BDDC41，且BC10，BD8，CD2.OD3.OA2ODOP，253OP.OP.PC5.10.如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F.AD，BE相交于点G，连接BD.(1)求BD的长；(2)求ABE2D的度数；(3)求的值解：(1)连接OC，因为AB是小圆的切线，C是切点，所以OCAB，所以C是AB的中点因为AD是大圆的直径，所以O是AD的中点所以OC是ABD的中位线所以BD2OC10.(2)连接AE.由(1)知C是AB的中点同理F是BE的中点即AB2BC，BE2BF，由切线长定理得BCBF.所以BABE.所以BAEE.因为ED，所以ABE2DABEEBAE180.(3)连接BO，在RtOCB中，因为OB13，OC5，所以BC12，AB24.由(2)知OBGOBCOAC.因为BGOAGB，所以BG