高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评2 直观图 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评2 直观图 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图129所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是()图129A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形【解析】ABy，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形【答案】B2利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的()【解析】正方形的直观图是平行四边形，且平行于x轴的边长为3，平行于y轴的边长为1.5.【答案】C3如图1210为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()图1210【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直【答案】C4已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为()A16B64C16或64D无法确定【解析】若该边长平行于x轴或与x轴重合，则正方形的边长为4，面积为16，若该边长平行于y轴或与y轴重合，则正方形的边长为8，面积为64.【答案】C5如图1211所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为() 【导学号：10690005】图1211A. B.C2D2【解析】由斜二测画法规则画出直观图如图所示，作BEx轴于点E，在RtBEC中，BC2，BCE45，BEBCsin 452.【答案】A二、填空题6如图1212，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_图1212【解析】由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10.【答案】107如图1213，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，在直观图中梯形的高为_图1213【解析】由原图形可知OA6，BC2，COD45，则CD2，则直观图中的高hCDsin 451.【答案】8(2016潍坊高一检测)如图1214，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是_cm.图1214【解析】由斜二测画法的规则知，与x轴平行的线段长度不变，以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，在平面图中对应的长度为2，其原来的图形如图所示，AB3，所以周长为2(31)8 cm.【答案】8三、解答题9画出水平放置的四边形OBCD(如图1215所示)的直观图图1215【解】过点C作CEx轴，垂足为E，如图(1)所示，画出对应的x轴、y轴，使xOy45，如图(2)所示如图(2)所示，在x轴上取点B，E，使得OBOB，OEOE；在y轴上取一点D，使得ODOD；过E作ECy轴，使ECEC.连接BC，CD，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(3)所示，四边形OBCD就是所求的直观图10用斜二测画法画底面半径为1 cm，高为3 cm的圆锥的直观图【解】画法如下：(1)画x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45；(2)分别在x轴、y轴上以O为中心，作AB2 cm，CD1 cm，用曲线将A，C，B，D连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z轴，在z轴方向上取OS3 cm，S为圆锥的顶点，连接SA，SB.(4)擦去辅助线，得圆锥的直观图能力提升1如图1216所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO和x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()图1216A2B4C2D4【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h4.【答案】D2如图1217，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()图1217A正方形 B矩形C菱形D一般的平行四边形【解析】如图，在原图形OABC中，应有OD2OD224 cm，CDCD2 cm，OC6 cm，OAOC，故四边形OABC是菱形【答案】C3一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图1218所示，ABC45，ABAD1，DCBC，原平面图形的面积为_图1218【解析】过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.【答案】24.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图1219，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积图1219【解】四边形ABCD的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB45，在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC.DA2DA