高中数学 阶段质量检测（一）a卷 新人教a版选修_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测(一) A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知，DEBC，则等于()A. B. C. D.解析：选CDEBC，.又，.2.如图，ACB90，CDAB于D，AD3，CD2，则ACBC的值是()A32 B94C. D.解析：选ARtACDRtCBD，.3在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE.若图中的两个三角形相似，则DE的长是()A6 B8 C6或8 D14解析：选C依题意，本题有两种情形：(1)如图1，过D作DECB交AB于E.则.又DCAC，.DEBC6.(2)如图2，作ADEB，交AB于E，则ADE ABC.又ADAC4，DE8.DE的长为6或8.4如图，在ABC中，BAC90，AD是斜边BC上的高，DE是ACD的高，且AC5，CD2，则DE的值为()A. B.C. D.解析：选AAC2CDBC，即522BC，BC.AB .，DE.5如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若BD3 cm，AC2 cm，则CD和BC的长分别为()A. cm和3 cm B1 cm和 cmC1 cm和3 cm D. cm和2 cm解析：选D设ADx，则由射影定理得x(x3)4，即x1(负值舍去)，则CD(cm)，BC2(cm)6.如图，DEBC，SADES四边形DBCE18，则ADDB的值为()A14 B13C12 D15解析：选C由SADES四边形DBCE18，得SADESABC19.DEBC，ADEABC.2.，.7ABC和DEF满足下列条件，其中不一定使ABC与DEF相似的是()AAD4538，C2622，E108BAB1，AC1.5，BC2，DE12，EF8，DF16CBCa，ACb，ABc，DE，EF，DFDABAC，DEDF，AD40解析：选CA项中AD，BE108，ABCDEF；B项中ABACBCEFDEDF234；ABCEFD；D项中，AD，ABCDEF；而C项中不能保证三边对应成比例8在RtACB中，C90，CDAB于D.若BDAD14，则tanBCD的值是()A. B. C. D2解析：选C由射影定理得CD2ADBD，又BDAD14.令BDx，则AD4x(x0)，CD24x2，CD2x，tanBCD.9.如图，在ABCD中，E为CD上一点，DECE23，连接AE，BE，BD且AE，BD交于点F，则SDEFSEBFSABF等于()A41025 B4925C235 D2525解析：选AABCD，ABFEDF.2.又DEF和BEF等高.SDEFSEBFSABF41025.10如图，已知ab，3，则AEEC等于()A. B.C. D.解析：选Aab，.3，BC3CD，BD4CD.又，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，设l1l2l3，ABBC32，DF20，则DE_.解析：EFDEABBC32，又DF20，DE8.答案：812如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.解析：PEBC，CA，PEDCA.PDEPEA.，即PE2PDPA.又PD2，DA1，PA3.PE2236，故PE.答案：13.如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析：在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE.在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.答案：14如图，ABCD中，N是AB延长线上一点，的值为_解析：ADBM，.又DCAN，.，即.1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，ABC中，BC的中点为D，ADB和ADC的平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：MNBC.证明：MD平分ADB，.ND平分ADC，.BDDC，.MNBC.16(本小题满分12分)如图，已知ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2PEPF.证明：连接PC，ABAC，AD是中线，AD是ABC的对称轴，故PCPB.PCEABP.CFAB，PFCABP，故PCEPFC.CPEFPC，EPCCPF，故，即PC2PEPF，BP2PEPF.17(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H.(1)求证：PEPGPFPH；(2)当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断PE，PC，PG的关系，并给出证明解：(1)证明：ABCD，.ADBC，.PEPGPFPH.(2)关系式为PC2PEPG.证明：由题意可得到右图，ABCD，.ADBC，.，即PC2PEPG.18(本小题满分14分)如图(1)，已知矩形ABCD中，AB1，点M在对角线AC上，AMAC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD相交于点E.(1)如果AD，求证点B在直线l上；(2)如图(2)，如果直线l与边BC相交于点H，直线l把矩形分成的两部分的面积之比为27，求AD的长；(3)如果直线l分别与边AD，AB相交于E，G，当直线l把矩形分成的两部分的面积之比为16时，求AE的长解：(1)证明：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD为矩形，OAAC.AMAC，AMOM.在RtABD中，AB1，AD，BD2.BOOAAB1.AOB是等边三角形又AMOM，BMAO.点B在直线l上(2)设ADa，则AC.EAMCAD，AMED90，AEMACD.又AMAC ，AE.由AEHC，得AEMCHM，.HC3AE.又BHBCHCa，而S梯形ABHE(AEBH)AB1.S梯形ABHES梯形EHCD27，S梯形ABHES矩形ABCDa.a.解得a3，即AD3.(3)如图，由题意知直线l分别交AD，AC，AB于