高考数学一轮复习不等式选讲第二节不等式证明的基本方法课后作业理选修4_5

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【创新方案】2017届高考数学一轮复习 不等式选讲 第二节 不等式证明的基本方法课后作业 理 选修4-51在ABC中，内角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，证明：(1)abc2；(2)9.2(2016云南模拟)已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)设mn0，求证：2m2na.3设函数f(x)|x4|x3|，f(x)的最小值为m.(1)求m的值；(2)当a2b3cm(a，b，cR)时，求a2b2c2的最小值4设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1) abbcac；(2) 1.5(2016长春质检)(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.6设a，b，c为正数且abc1，求证：222.答 案1证明：(1)因为a，b，c为正实数，由基本(均值)不等式可得3，即，所以abcabc，而abc22，所以abc2.当且仅当abc时取等号(2)3，所以9，当且仅当ABC时取等号2解：(1)设f(x)|x1|2x|，则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即f(x)a，a3.设h(x)|x1|2x|则h(x)的最小值为3.对任意实数x，|x1|2x|a都成立，即h(x)a，a3.a3.(2)由(1)知a3.2m2n(mn)(mn)，且mn0，(mn)(mn)33，2m2na.3解：(1)法一：f(x)|x4|x3|(x4)(x3)|1，故函数f(x)的最小值为1，即m1.法二：f(x)当x4时，f(x)1；当x1；当3x4时，f(x)1，故函数f(x)的最小值为1，即m1.(2)(a2b2c2)(122232)(a2b3c)21，故a2b2c2，当且仅当a，b，c时取等号故a2b2c2的最小值为.4证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.5证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.6证明：22c2(121212)22211b12121(abc)2(19)2.即原不等式成立通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员