高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3_4_2函数模型及其应用课时训练苏教版必修1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。3.4.2函数模型及其应用1.一等腰三角形的周长为20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为().A.y=10-x(0x10)B.y=20-2xC.y=20-2x(0x10)D.y=20-2x(5x0,20-2x0.x5.5x10.2.用一根长为12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是().A.8 m2B.9 m2C.16 m2D.36 m2答案:B解析:设矩形框架一边长为x m,则另一边长为=(6-x)(m).面积S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+99(m2).3.某物体一天中的温度T()与时间t(h)的函数关系式为T(t)=t2-3t+60,t=0表示中午12:00,其后t取值为正,则下午3时的温度为().A.78 B.72 C.66 D.60 答案:D解析:当t=3时,T(3)=32-33+60=9-9+60=60().4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为().A.45.06万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元答案:B解析:依题意可设甲地销售x辆,则乙地销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x0,且xN),所以当x=10时,Smax=45.6(万元).5.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为.(导学号51790206)答案:y=20解析:第一次倒完后,y=19;第二次倒完后,y=19;第三次倒完后,y=19;第x次倒完后,y=20.6.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图中的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为.答案:19 kg解析:设y=kx+b,将点(30,330),(40,630)代入,得y=30x-570,令y=0,得x=19 kg.7.假设A型进口汽车关税税率在2011年是100%,在2016年是25%,2011年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).已知与A型车性能相近的B型国产车,2011年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证在2016年B型车的价格不高于A型车价格的90%,B型车的价格要逐年降低,问:平均每年至少下降多少万元?(导学号51790207)解因为2016年关税税款为2011年关税税款的,故所减少的关税税款为32=24(万元).所以2016年A型车价格为64-24=40(万元).因为5年后B型车价格应不高于A型车价格的90%,所以有B型车价格4090%=36(万元).因为2011年B型车价格为46万元,故5年中至少要降10万元,所以平均每年至少降价2万元.8.某皮鞋厂从今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双、1.2万双、1.3万双、1.37万双,为了估测以后每个月的产量,以前三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系,则在二次函数与指数函数模型(y=abx+c,a,b,c为常数)中,选用哪个函数作模拟函数好?请说明理由.(导学号51790208)解设y1=f(x)=mx2+nx+p(m0),则由前三个月的产量得解得f(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3(万件).再设y2=g(x)=abx+c,则解得g(4)=-0.80.54+1.4=1.35(万件).经比较可知用y=-0.8(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.9.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(导学号51790209)(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式,并作出相应的图象.解(1)图中横轴表示时间,纵轴表示速度,面积为路程;由于每个时间段速度不断变化,所以汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数为分段函数.阴影部分是由5个小矩形组成,它们的宽都等于1,它们的高可以观察得到.阴影部分的面积为501+801+901+751+651=360.每个小矩形的宽表示汽车行驶的时间,高表示相应时间段内汽车行驶的速率,则每个小矩形的面积表示汽车在该段时间内行驶的路程.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km.(2)根据题意,有s