高中物理 第五章 交变电流（第2课时）描述交变电流的物理量教师用书 新人教版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第2课时描述交变电流的物理量研究学考把握考情知识内容描述交变电流的物理量考试要求加试c教学要求1.了解周期和频率的概念，知道频率单位，掌握周期和频率之间的关系2理解有效值的物理意义，体会“等效思想”的运用3知道正弦交变电流的峰值和有效值之间的关系4知道电器上标注的、电表测量的和通常所说的电压、电流均为有效值5能从正弦式交变电流的图象中读出峰值、周期6能对正弦式交变电流的图象描述和函数式描述进行转换说明1.不要求证明正弦式交变电流有效值与峰值之间的关系2不要求计算方波等其他交变电流的有效值基 础 梳 理1周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒。2频率(f)：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz。3转速(n)：线圈单位时间(1 s或1 min)转过的圈数，单位是r/s和r/min。4各物理量之间的关系：f，2f，2n(n的单位为r/s)。5我国电网中交变电流的周期是0.02_s，频率是50 Hz。特别提醒交流发电机的线圈转动的周期和转速(r/s)等于交变电流的周期和频率，且线圈转动的角速度2f2n。典 例 精 析例1 关于正弦式交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A交变电流最大值出现两次的时间间隔等于周期的一半B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s解析根据周期的定义知选项A正确，选项B错误；因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，故选项C正确；由T s0.02 s，知选项D错误。答案AC名师点睛应根据周期、频率的意义和关系来解答，也可利用正弦式交变电流的图象来分析，如果用图象分析会更直观。跟踪训练1 如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法错误的是()图1A线圈先后两次转速之比为32B在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为0C交变电流a的瞬时值为u10sin 5t VD交变电流b的最大值为 V解析由ut图象知：TaTb23，故两次转速之比为32，选项A正确；t0时刻，线圈中e10，线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，选项B错误；对交变电流a：Um10 V，Ta0.4 s，则a5 rad/s，故uUmsin at10sin 5t V，选项C正确；由EmNBS，且aBTbTa32知，EmbEma V，选项D正确。答案B基 础 梳 理1峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值。(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，EmnBS(转轴垂直于磁感线)。(2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。2有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U叫做这个交流电的有效值。计算时要注意三同：“相同电阻”上、“一个周期”内、产生“相同热量”。3正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um的关系，I，U。注意：非正弦式交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算。4有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值。(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流以及通常提到的交流电的数值都指有效值。要 点 精 讲正弦式交变电流的有效值和峰值的关系(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E，U，I。(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。具体解法：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量I或U来表示(如QI2Rt或Q)，则I或U为交变电流的相应有效值。【例2】 一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A5 V B5 V C10 V D10 V解析设交变电压有效值为U，根据有效值定义，有2tt，U5 V，交变电压最大值Um5 V10 V。答案C【跟踪训练2】 如图2所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的()图2A周期是0.01 sB最大值是311 VC有效值是220 VD表达式为u220sin 100t V解析由交流电压的图象知，周期是0.02 s，A项错；最大值是311 V，B项正确；有效值是220 V，C项正确；瞬时值表达式为u311sin 100t V，D项错误。答案BC知识拓展交变电流“四值”的应用比较名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值EmnBSIm确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EUI(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所围面积与时间的比值n计算通过电路横截面的电荷量【例3】 如图3所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B2 T的匀强磁场中绕轴OO以角速度10 rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r5 ，ab0.3 m，bc0.6 m，负载电阻R45 。图3(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式。(2)求电阻R在0.05 s内产生的热量。(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)。解析(1)电动势的最大值为EmaxnBS1020.30.610 V113.04 V由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式eEmaxcos t113.04cos 10t V(2)电流的有效值I1.6 A所以0.05 s内R上产生的热量QI2Rt5.76 J(3)平均感应电动势为n72 V平均感应电流为1.44 A所以通过电阻R的电荷量为qt0.072 C。答案(1)e113.04cos 10t V(2)5.76 J(3)0.072 C名师点睛求解热量与电荷量的思路(1)求解热量，按以下思路。(2)求解电荷量，按以下思路。1关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是()A正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于周期B50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 sC频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100次D频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化50次解析正弦式交变电流连续两次出现正向最大值的时间间隔等于一个周期，选项A正确；50 Hz的交变电流，其周期等于0.02 s，选项B错误；频率为50 Hz的交变电流，1 s内方向变化100次，选项C正确，选项D错误。答案AC2已知某交变电流的瞬时表达式为i10sin 10t A，则()A交流电的频率为5 HzB交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/sC交变电流的峰值为10 AD若线圈的匝数N10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb解析根据2f得f5 Hz，选项A正确；由表达式i10sin 10t A可知发电机线圈转动的角速度为10 rad/s，选项B错误；交变电流的峰值为10 A，选项C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出磁通量的最大值，选项D错误。答案AC3以下说法正确的是()A交变电流的有效值就是它的平均值B任何正弦式交变电流的有效值都是它最大值的C如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为D以上说法均不正确解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故选项A错误；在正弦式交变电流中，其有效值为最大值的，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故选项B正确；交变电流要产生热量需要一定的时间，所以选项C错误。答案B4将定值电阻R110 、R220 串联接在正弦交流电路中，通过电阻R2的电流i随时间t变化的情况如图4所示。则()图4A通过R1的电流的有效值是1.2 ABR1两端的电压的有效值是6 VC通过R2的电流的有效值是1.2 ADR2两端的电压的有效值是6 V解析由图象可知Im0.6 A，故电流的有效值I0.6 A，故选项A、C错误；根据UIR可知，R1两端的电压的有效值是6 V，选项B正确；R2两端的电压的有效值是12 V，选项D错误。答案B5(2016杭州富阳市高二月考)如图5所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度ab0.25 m，宽度bc0.20 m，共有n100匝，总电阻r1.0 ，可绕与磁场方向垂直的对称轴OO转动。线圈处于磁感应强度B0.40 T的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“3.0 V,1.8 W”的灯泡。当线圈以角速度匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为1.8 W。求：图5(1)通过小灯泡的电流和发电机线圈产生感应电动势最大值；(2)线圈转动的角速度；(3)线圈以上述角速度转动，由如图位置转过30角，在此过程中，通过小灯泡的电荷量。解析(1)通过小灯泡的电流为：I A0.6 A，根据闭合电路欧姆定律知，感应电动势的最大值为：EmI(Rr)0.6(1) V3.6 V。(2)电动机线圈产生感应电动势的最大值为：EmnBS，解得： rad/s1.8 rad/s。(3)根据qn得从图示位置转过30度角时磁通量的变化量为：BSsin 300.40.250.20 Wb0.01 Wb，则有：q100 C C。答案(1)0.6 A3.6 V(2)1.8 rad/s(3) C一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图1所示，由图象可知()图1A交流电的频率为4 HzB1 s内电流方向变化50次C若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 sD若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V解析由图象可知，交流电的周期T0.04 s，频率f25 Hz，选项A错误；因一个周期内电流方向变化2次，而1 s内该交流电发生了25个周期性变化，故1 s内电流方向变化50次，选项B正确；若转速加倍，根据T可知周期将变为原来的一半，即0.02 s，选项C正确；转速加倍，角速度加倍，根据EmNBS可知感应电动势的最大值将加倍，其值为200 V，选项D错误。答案BC2下面关于交变电流的说法中正确的是()A交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的最大值B用交流电表测定的读数是交变电流的瞬时值C给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D在相同时间内通过同一电阻，跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值解析交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的有效值，选项A错误；用交流电表测定的读数是交变电流的有效值，选项B错误；一般情况下交变电流的数值都是指有效值，选项C正确；根据有效值的定义知，选项D正确。答案CD3两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是()图2A.U0 B2U0 C.U0 D.U0解析设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Qt，Q2t，解得Um2U0，选项B正确。答案B4(2015上海中学)在阻值为70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1104 J，则此交变电流的最大值为()A0.24 A B0.5 A C0.707 A D1 A解析根据QI2Rt()2Rt得Im1 A，选项D正确。答案D5(2015南开中学)一电阻接一直流电源，通过4 A的电流时热功率为P，若换接一正弦交流电源，它的热功率为，则该交流电电流的最大值为()A4 A B6 A C2 A D4 A解析接一直流电源时有P(4 A)2R，接正弦交流电源时有()2R，解得Im4 A，选项A正确。答案A6(2015华东师大二附中)如图3所示电路中，电源电压u311sin 100t V，A、B间接有“220 V440 W”的电暖宝、“220 V220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝。下列说法正确的是()图3A交流电压表的示数为311 VB电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 AC电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32104 J解析由u311sin 100t V可知，交变电压的有效值为220 V，故交流电压表的示数为220 V，选项A错误；由两用电器的额定功率为660 W，根据PUI可知，保险丝的额定电流应不小于3 A，选项B错误；因抽油烟机220 W包括热功率及机械功率，故电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍还要多，选项C错误；根据WPt可得1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32104 J，选项D正确。答案D7电阻R1、R2与交流电源按照图4甲所示的方式连接，R110 ，R220 。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则()图4A通过R1的电流有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流最大值是1.2 VDR2两端的电压最大值是6 V解析R1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况应相同，电流有效值I1I20.6 A，电流最大值I1mI2m0.6 A，电压有效值U1I1R16 V，U2I2R212 V，电压最大值U1mU16 V，U2mU212 V。综上所述，B项正确。答案B8(2015海南中学)一台小型发电机产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图5甲所示。已知发电机线圈电阻为5.0 ，现外接一只电阻为95.0 的灯泡，如图乙所示，则()图5A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈电阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析由题图甲可知电动势的最大值为220 V，故其有效值为220 V，但电压表所测的是外电压，故电压表的示数小于220 V，选项A错误；交流电的周期为0.02 s，频率为50 Hz，所以电流方向每秒钟改变100次，选项B错误；根据I及PI2R得P459.8 W，选项C错误；根据QI2rt得Q24.2 J，选项D正确。答案D9如图6所示，矩形线框置于竖直向下的磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，图中线框平面处于竖直面内。下述说法正确的是()图6A因为线框中产生的是交变电流，所以电流表示数始终为零B线框通过图中位置瞬间，穿过线框的磁通量最大C线框通过图中位置瞬间，通过电流表的电流瞬时值最大D若使线框转动的角速度增大一倍，那么通过电流表电流的有效值也增大一倍解析电流表显示交变电流的有效值，线框转动角速度增大一倍，感应电动势最大值EmBS也增大一倍，有效值也增大一倍，故通过电流表电流的有效值也增大一倍，选项A错误，D正确；线框通过图中位置瞬间，线框平面与磁感线平行，磁通量为零，线框垂直切割磁感线，感应电动势最大，电流瞬时值最大，选项B错误，C正确。答案CD二、非选择题10(2016台州市高二期中)把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1100sin t(V)和U250sin 2t(V)的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需的时间分别为()At,2v B2t,8t C2t,2t Dt,4t解析设电热器的电阻为R。当电热器接在U100 V的直流电源上时，Qt当电热器改接到交流电源上时，Qt根据Um1100 V解得t2t。当电热器改接到交流电源上时，Qt根据Um250 V解得t8t。B项正确，A、C、D项错误。答案B11(2016绍兴高二期中)如图7甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n100匝，电阻r1.0 ，所围成矩形的面积S0.040 m2，小灯泡的电阻R9.0 ，磁场的磁感应强度随按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为enBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻随温度的变化，求：图7(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0的时间内，通过小灯泡的电荷量。解析(1)因为线圈中产生的感应电流