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第2课时 对数函数及其性质的应用 1.反函数的概念 对数函数ylogax (a0且a1)和指数函数_ 互为反函数. 2.互为反函数的图象的关系 指数函数y3x的图象与对数函数ylog3x(x0)的图象关于直线 _对称. 温馨提示：指数函数ylogax与对数函数yax(a0，且a1)互为 反函数，抓住关键：指数函数的定义域是对数函数的值域，指 数函数的值域是对数函数的定义域. 自 主 预 习 yax (a0且a1) yx 3.ylogaf(x)型函数性质的研究 (1)定义域：由f(x)0解得x的取值范围，即为函数的定 义域. (2)值域：在函数ylogaf(x)的定义域中确定tf(x)的 值域，再由ylogat的单调性确定函数的值域. (3)单调性：在定义域内考虑tf(x)与ylogat的单调 性，根据_法则判定(或运用单调性定义判 定). 同增异减 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 答案 (1) (2) (3) 答案 C 3.已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则( ) A.abc B.acbC.bac D.cab 解析 alog23.6log43.62，ylog4x在(0，)上 是增函数，且3.623.63.2， acb. 答案 B 4.已知log0.68(x2)log0.68(12x)，则实数x的取值范围是 _. 类型一 对数值的大小比较 类型二 解简单的对数不等式 答案 D 类型三 对数型函数的单调性及应用 规律方法 1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一 定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域. 2.求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求 证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在 定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性. 【训练3】 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(其中00，a1 ，m1)是奇函数. (1)求实数m的值. (2)探究函数f(x)的单调性. 课堂小结 1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是 对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确， 一般要分a1和0a1两类分别求解. 2.解决与对数函数相关的问题时 要树立“定义域优先”的 原则，同时注意数形结合思想和分类讨论 思想在解决问 题中的应用. 1.设alog54，b(log53)2，clog45，则( ) A.alog54log53log510， 1alog54log53b(log53)2. 又clog45log441，cab. 答案 D 答案 A 3.不等式log2(x1
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