高中数学 阶段质量检测（一）a卷 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年高中数学 阶段质量检测（一）A卷 新人教A版选修2-2 (A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos xD(x5)x6解析：选C由导数公式知选项A中(sin a)0；选项B中(cos x)sin x；选项D中(x5)5x6.2下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin xByxe2Cyx3x Dyln xx解析：选B只有B中ye20在(0，)内恒成立3若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则切线l的方程为()Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20解析：选D设切点坐标为(x0，y0)，y4x，由题意得4x04，解得x01，所以y02，故切线l的方程为y24(x1)，即4xy20.4若函数f(x)x3f(1)x2x，则f(1)的值为()A0 B2C1 D1解析：选Af(x)x3f(1)x2x，f(x)x22f(1)x1，f(1)12f(1)1，f(1)0.5对任意的xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是()A0a21 Ba0或a7Ca21 Da0或a21解析：选Af(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数f(x)不存在极值点6已知，对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0时单调递增，所以x0；g(x)为偶函数且x0时单调递增，所以x0时单调递减，g(x)0.7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如右图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析：选D由题图可知，当x0；当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值8设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D.解析：选Af(x)dxx2dxdxx3ln x.9.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴相切于原点，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为()A1 B0C1 D2解析：选A法一：因为f(x)3x22axb，函数f(x)的图象与x轴相切于原点，所以f(0)0，即b0，所以f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_解析：令f(x)3x23a20，xa.当f(x)0时，xa或xa，当f(x)0时，axf(1)5f(2)4ln 28，f(x)maxf(3)4ln 39.16(本小题满分12分)若函数f(x)ax22xln x在x1处取得极值(1)求a的值；(2)求函数f(x)单调区间及极值解：(1)f(x)2ax2，由f(1)2a0，得a.(2)f(x)x22xln x(x0)，f(x)x2.由f(x)0，得x1或x2.当f(x)0时1x2；当f(x)0时0x1或x2.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)ln 2因此f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，)函数的极小值为f(1)，极大值为f(2)ln 2.17(本小题满分12分)已知aR，函数f(x)(x2ax)ex.(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)同理可得，函数f(x)的单调递减区间为(，)和(，)(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又因为f(x)x2(a2)xaex，所以x2(a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a，所以实数a的取值范围为.18(本小题满分14分)已知函数f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；(2)设g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)(x0)，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数，f(x)不存在最小值当a0时，由f(x)0，得xa，且0xa时f(x)0，xa时f(x)0.xa时f(x)取最小值，f(a)ln(a)12，解得ae.(2)g(x)x2，即ln xax2，即aln xx2，故g(x)x2在(0，e上恒成立，也就是aln xx2在(0，e上恒成立设h(x)ln xx2，则h(x)2x，由h(x)0及0xe，得x.当0x时h(x)0，当xe时h(x)0，即h(x)在上为增函数，在上为减函数，所以当x时h(x)取得最大值为h