高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第2节 两条直线的位置关系课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (四十二四十二) ) 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1已知点A(1，2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数 m的值是( ) A2 B7 C3 D1 C C 因为线段AB的中点在直线x2y20 上，代入解得m3. ( 1m 2 ，0) 2(2016北京高考)圆(x1)2y22 的圆心到直线yx3 的距离为( ) A1 B2 C D2 22 C C 圆心坐标为(1,0)，所以圆心到直线yx3 即xy30 的距离为 . |103| 1212 2 22 3若直线(a1)x2y0 与直线xay1 互相垂直，则实数a的值等于( ) A1 B0 C1 D2 C C 由 1，得a12a，故a1. ( a1 2 ) 1 a 4直线mxy2m10 经过一定点，则该定点的坐标是( ) A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2) A A mxy2m10，即m(x2)y10. 令Error!得Error!故定点坐标为(2,1) 5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点( ) 【导学号：66482377】 A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4，2) B B 直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线 l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2) 二、填空题 6(2017深圳模拟)直线l1的斜率为 2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于 点P，则P点坐标为_ (0,30,3) 因为l1l2，且l1的斜率为 2，则直线l2的斜率k2. 又直线l2过点(1,1)， 所以l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3. 令x0，得y3， 所以P点坐标为(0,3) 7已知直线l1与l2：xy10 平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为 2 _ xy10 或xy30 设直线l1的方程为xyC0(C1)， 由题意知，即|C1|2， |C1| 22 解得C1 或C3， 因此直线l1的方程为xy10 或xy30. 8(2017石家庄模拟)已知b0，直线xb2y10 与直线(b21)xay20 互 相垂直，则ab的最小值等于_ 2 2 由题意知b21ab20，即ab2b21， 又b0，则abb 2(当且仅当b1 时等号成立)， 1 b ab的最小值为 2. 三、解答题 9求经过直线l1：3x2y10 和l2：5x2y10 的交点，且垂直于直线 l3：3x5y60 的直线l的方程 解 由方程组Error!得l1，l2的交点坐标为(1,2). 5 分 l3的斜率为 ，l的斜率为 ，8 分 3 5 5 3 则直线l的方程为y2 (x1)，即 5x3y10. 12 分 5 3 10已知直线l：(2ab)x(ab)yab0 及点P(3,4) (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程 解 (1)证明：直线l的方程可化为a(2xy1)b(xy1)0， 由Error!得Error!2 分 直线l恒过定点(2,3). 5 分 (2)设直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最 大. 7 分 又直线PA的斜率kPA ， 43 32 1 5 直线l的斜率kl5. 10 分 故直线l的方程为y35(x2)，即 5xy70. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2015广东高考)平行于直线 2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是 ( ) A2xy0 或 2xy0 55 B2xy0 或 2xy0 55 C2xy50 或 2xy50 D2xy50 或 2xy50 D D 切线平行于直线 2xy10. 设切线方程为 2xyc0. 依题意，得，则c5. |00c| 22125 2(2017洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10 与过定点 Q的直线m：xay30 相交于点M，则|MP|2|MQ|2的值为_ 1010 由题意知P(0,1)，Q(3,0)， 过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 垂直，M位于以PQ 为直径的圆上 |PQ|， 9110 |MP|2|MQ|2|PQ|210. 3若m0，n0，点(m，n)关于直线xy10 的对称点在直线xy20 上， 求 的最小值 1 m 1 n 解 易知点(m，n)关于直线xy10 的对称点为M(1n,1m). 3 分 又点M(1n,1m)在直线xy20 上， 1n(1m)20，即mn2. 6 分 于是 (