高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划限时训练 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质及不等式的解法1,5,12基本不等式及应用3,6,9,10线性规划问题2,4,7,8,13综合应用11,14一、选择题1.(2016河南南阳、周口、驻马店等六市一模)若1a1b0,则下列结论不正确的是(D)(A)a2b2 (B)abb2(C)a+b|a+b|解析:根据已知可得ba0,故选项A,B,C中的结论正确.2.(2016湖南长沙一模)非负实数x,y满足ln(x+y-1)0,则x-y的最大值和最小值分别为(D)(A)2和1 (B)2和-1(C)1和-1 (D)2和-2解析:依题意有00,当x0时,y=x+ax+22a+2,当x0时取等号,故选C.11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x10,这时y=f(x)是增函数,x(x1,x2)时,f(x)f(x2),又因f(x1)=x1x2,所以函数f(x)的示意图如图所示.因关于3x2+2ax+b=0的方程有两根x1,x2,所以关于f(x)的方程3(f(x)2+2a(f(x)+b=0有两根x1,x2,则f(x)=x1,f(x)=x2,作直线y=x1,y=x2,由图象可知直线与函数y=f(x)图象有3个交点,故所求方程有3个不同的实根.故选A.二、填空题12.(2016闽粤部分名校联考)函数f(x)=2ex-1,x2的解集为 .解析:当x2,得x1,所以1x2,得x10,所以x10,所以不等式f(x)2的解集为(1,2)(10,+).答案:(1,2)(10,+)13.(2016云南一模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组2a-b5,a-b2,a7,设这所学校今年计划招聘教师最多z名,则z= .解析:由于该所学校计划招聘女教师a名,男教师b名,且a和b须满足约束条件2a-b5,a-b2,a7,画出可行域如图阴影部分所示,由于z=a+b,aN*,bN*,平移直线l:b=-a+z,当l越靠近点A,z越大,取a=6,2a-b=5,则当a=6,b=7时,z最大=13.答案:1314.(2016甘肃兰州三模)关于x的不等式2x2+2b2-ax有唯一整数解x=1,则b-2a-1的取值范围是.解析:因为2x2+2b2-axx2+ax+2b0,所以依题意x2+ax+2b0只有唯一的整数解x=1,所以方程x2+ax+2b=0一根在0,1)内,另一根在(1,2内,即函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在0,1)和(1,2内各有一个交点.所以f(0)0,f(1)0,f(2)0b0,a+2b+10,a+b+20,作出可行域,如图所示:因为b-2a-1为可行域内的点(a,b)与定点P(1,2)的连线的斜率,由图可知,kPAb-2a-1kPB,其中点A(-3,1),B(-1,0),所以kPA=14,kPB=1,故b-2a-1的取值范围是(14,1).答案:(14,1)【教师备用】 (2016山东平度一模)已知ABC的重心为O,过O任做一直线分别交边AB,AC于P,Q两点,设AP=mAB,AQ=nAC,则4m+9n的最小值是 .解析:分别过点B,C作BEAD,CFAD,交PQ于点E,F,则BEADCF,因为点D是BC的中点,ABC的重心为O,可得AO=2OD.所以OD是梯形的中位线,所以BE+CF=2OD,又由AP=mAB,AQ=nAC,可得:BA-PAPA=BPPA=BEOA=BAPA-1=1m-1,CA-QAQA=CFOA=CAQA-1=1n-1,所以1m+1n-2=BEOA+CFOA=2DOOA=1.可得1m+1n=3,4m+9n=13(4m+9n)(1m+1n)=13(4+9+4mn+9nm)13(13+24mn9nm)=253.当且仅当2m=3n,1m+1n=3时取等号.答案:253通过党课