高二数学上学期第四次月考试题 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。广东省清远市清城区三中高二第一学期第四次月考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1复数（是虚数单位）的虚部是 ( ) A B C D2下列命题是真命题的为 () A若，则 B若，则C若，则 D若，则3.设是虚数单位，若复数满足，则复数的模 （ ） A B C D4命题“存在”的否定是 （ ） A不存在 B存在 C对任意的 D对任意的5下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （ ） A B C D6若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.AOCBNM7如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则( )A、 B、C、 C、8已知抛物线方程为，过焦点的弦PQ的长为8，PQ的中点M到抛物线的准线的距离为（ ）A 4 B 5 C 6 D 89. 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D10 抛物线的焦点为F，定点M（2，1），点P为抛物线上的一个动点，则的最小值为（ ）A 5 B 4 C 3 D 211设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于12已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OMAB于M，则点M的轨迹方程为 （ ）A2 B C1 D42、 填空题（20分，每题5分）13 命题：当时，若，则”的逆否命题为 14 双曲线x24y24的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_15复数在复平面内对应点的坐标为 16 已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则 与的比值等于 3、 解答题（70分）17（12分）某公司进行公开招聘，应聘者从个考题中通过抽签随机抽取个题目作答，规定至少答对道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的道（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2） 求抽到小王作答的題目数量的分布列18（12分）已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x2y5=0求（1）求点H的坐标；（2） 若，求直线BP的方程19. （10分）设命题P：，命题Q：，如果为真，为真，求的取值范围。20（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，平面，梯形上底（1） 求证：平面；（2） 求面与面所成锐二面角的余弦值.21.（12分）在数列中，.（1）设，求数列的通项公式；（2） 求数列的前项和.22.（12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为，点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由数学（理）答案1、 CAB CA CBADC DB二、13. 当，若，则 14. （或） 15. 16. 三、17.设小王能进入面试环节为事件,则（2）设抽到小王会作答的题目的数量为,则,所以抽到小王会作答的题目的数量为的分布列为:18.解：（1）点H在直线x2y5=0，则设H的坐标为BHAC，得，；（2），P为AH的中点，设，M为AB的中点，则又M在直线y=2x5，代入得B（1，3），则直线BH的方程为：18x31y75=019.解： 若，则 若，则判别式 即，得 若 ，则P假，Q真 即 20.（）证明：由题意：且，又平面得，而，平面 （）延长，交于点，过作，垂足为，连，由（）及知：平面，且，所以平面，即.所以是面与面所成的二面角的平面角. 易知，所以，所以面与面所成二面角的余弦值为.21.（1）由已知得，且即，从而，.于是，又，故所求的通项公式.（2）由（1）知，.而，又是一个典型的错位相减法模型，易得，22.解：（1）设，又，即，代入得：，又，故所求椭圆方程为（2）假设存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，当轴时，以为直径的圆的方程为：当轴时，以为直径的圆的方程为：由，知定点，下证：以为直径的圆恒过定点设直线，代入，有，设，则则，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个