九年级数学上学期期末试卷（含解析）_3

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）ABCD3二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4如图，在ABC中，C=90，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）ABCD5如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=CBADB=ABCCD6用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A（x2）2=7B（x4）2=19C（x+2）2=7D（x+4）2=197在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD8如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：BDEDPE；=；DP2=PHPB；tanDBE=2其中正确的是（）ABCD二选择题：（每小题3分，共21分）9已知：，则的值为10在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为11已知二次函数y=x2+axa+1的图象顶点在x轴上，则a=12如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=13如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4a14如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于cm15如图，平行四边形ABCD中，B=30，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD若AB=2，ABD=75，则BC=三、解答题（共75分）16计算（1）（2）17解方程（1）x24x5=0（2）2（x2）2=（x2）18已知二次函数y=2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标19为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率20如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）（1）请在图中画出一个ABC，使ABC与ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形（2）求ABC的面积21如图，已知AD为ABC的角平分线，ADE=B（1）求证：ABDADE（2）若AB=9，AE=4，求AD的长22小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45（BFD在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数）23某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？24如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x27x+12=0的两个根，且OAOB（1）求cosABC的值（2）若E为x轴上的点，且SAOE=，求出点E的坐标，并判断AOE与DAO是否相似？请说明理由2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案【解答】解：二次根式有意义，x20，解得：x2，故选D2一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】先求出一副扑克牌，去掉大小王的张数，牌是6张数为4，再根据概率公式解答即可【解答】解：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是，故选D3二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标【解答】解：二次函数y=（x1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）故选B4如图，在ABC中，C=90，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，可得答案【解答】解：ABC中，C=90，AB=3，BC=2，得cosB=，故选：C5如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）AABD=CBADB=ABCCD【考点】相似三角形的判定【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C6用配方法解方程x24x3=0，下列配方结果正确的是（）A（x2）2=7B（x4）2=19C（x+2）2=7D（x+4）2=19【考点】解一元二次方程配方法【分析】先将常数项移至等式右边，再两边配上一次项系数一半的平方即可【解答】解：x24x=3，x24x+4=3+4，即（x2）2=7，故选：A7在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B8如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：BDEDPE；=；DP2=PHPB；tanDBE=2其中正确的是（）ABCD【考点】相似形综合题【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到PCD=30，于是得到CPD=CDP=75，证得EDP=PBD=15，于是得到BDEDPE，故正确由于FDP=PBD，DFP=BPC=60，推出DFPBPH，得到=故错误；由于PDH=PCD=30，DPH=DPC，推出DPHCPD，得到，PB=CD，等量代换得到PD2=PHPB，故正确；过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，于是得到PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，求得PCD=30，根据三角函数的定义得到CM=PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，由平行线的性质得到EDP=DPM，等量代换得到DBE=DPM，于是求得tanDBE=tanDPM=2，故正确【解答】解：BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，CPD=CDP=75，PDE=15，PBD=PBCHBC=6045=15，EBD=EDP，DEP=DEB，BDEDPE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH，=，故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCDP，=，PD2=PHCD，PB=CD，PD2=PHPB，故正确；如图，过P作PMCD，PNBC，设正方形ABCD的边长是4，BPC为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30CM=PN=PBsin60=4=2，PM=PCsin30=2，DEPM，EDP=DPM，DBE=DPM，tanDBE=tanDPM=2，故正确；故答案为：二选择题：（每小题3分，共21分）9已知：，则的值为【考点】比例的性质【分析】此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得此题为设a=k，b=2k，代入即可【解答】解：设a=k，则b=2k，10在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15【考点】概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，口袋中球的总个数为：3=15故答案为：1511已知二次函数y=x2+axa+1的图象顶点在x轴上，则a=2【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式【分析】根据顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，据此作答【解答】解：根据题意，得 =0，将a=1，b=a，c=a+1代入，得 =0，所以解得：a=2故答案为：212如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5【考点】解直角三角形【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC【解答】解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=513如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4a【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴为x=0，可得b0，据此判断即可根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=1时，y0，即ab+c0，据此判断即可首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴影部分的面积是多少即可根据函数的最小值是，判断出c=1时，a、b的关系即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，又对称轴为x=0，b0，结论不正确；x=1时，y0，ab+c0，结论不正确；抛物线向右平移了2个单位，平行四边形的底是2，函数y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四边形的高是2，阴影部分的面积是：22=4，结论正确；，c=1，b2=4a，结论正确综上，结论正确的是：故答案为：14如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于7cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm故答案为：715如图，平行四边形ABCD中，B=30，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD若AB=2，ABD=75，则BC=【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】根据对折的性质求得ABC=30，从而求得CBD=45，由于BDAC，得出ACB=CBD=45，进而即可求得ACB=45；作AGBC于G，解直角三角形即可求得BC【解答】解：如图四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，B=ADC，将ABC沿AC翻折至ABC，AB=AB，BC=BC，ABC=B，AB=CD，BC=AD，ABC=ADC，在ABC和CAD中，ABCCAD（SAS），ACB=CAD，设AD、BC相交于E，AE=CE，ACE是等腰三角形，即ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；BC=AD，AE=CE，BE=DE，CBD=ADB，AEC=BED，ACB=CAD，ADB=DAC，BDAC；在ABCD中，B=30，将ABC沿AC翻折至ABC，ABC=30，ABD=75，CBD=45，BDAC，ACB=CBD=45，ACB=ACB，ACB=45；作AGBC于G，AG=CG，B=30，AG=AB=，CG=，BG=3，BC=BG+CG=3+故答案为：三、解答题（共75分）16计算（1）（2）【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和利用特殊角的三角函数值计算得到原式=2+，然后合并即可【解答】解：（1）原式=+=+3=23；（2）原式=2+=17解方程（1）x24x5=0（2）2（x2）2=（x2）【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程分解得：（x5）（x+1）=0，可得x5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=1；（2）方程整理得：2（x2）2（x2）=0，分解因式得：2（x2）1（x2）=0，即（2x5）（x2）=0，解得：x1=2，x2=18已知二次函数y=2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解【解答】解：（1）y=2x2+4x+6=2（x1）2+8，顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；（2）令y=0，则2x2+4x+6=0，解得x=1，x=3所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）19为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）=20如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）（1）请在图中画出一个ABC，使ABC与ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形（2）求ABC的面积【考点】作图位似变换【分析】（1）首先由位似图形的性质，求得A（4，0），B（4，4），C（12，6），继而画出图形；（2）结合图形，可求得ABC的底与高，则可求得答案【解答】解：（1）A（2，0）、B（2，2）、C（6，3），ABC与ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形，A（4，0），B（4，4），C（12，6），如图：（2）SABC=48=1621如图，已知AD为ABC的角平分线，ADE=B（1）求证：ABDADE（2）若AB=9，AE=4，求AD的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用两组角对应相等的两个三角形相似；（2）由于ABDADE，根据相似三角形的性质得到AD：AE=AB：AD，然后把AB=9，AE=4代入后利用比例性质可计算出AD的长【解答】（1）证明：AD为ABC的角平分线，BAD=EAD，ADE=B，ABDADE；（2）解：ABDADE，AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，AD=622小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45（BFD在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：1.732，1.414结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角CGE中利用x表示出EG，然后在直角ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AGEG即可列方程求得x的值，进而求出CD的长【解答】解：延长AE交CD于点G设CG=xm，在直角CGE中，CEG=45，则EG=CG=xm在直角ACG中，AG=xmAGEG=AE，xx=30，解得：x=15（+1）152.73240.98（m）则CD=40.98+1.5=42.48（m）答：这栋建筑物CD的高度约为42m23某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果