七年级数学下册 第一章 第六节 完全平方公式课件 （新版）北师大版

6 完全平方公式 第一章 整式的乘除 北师版 七年级 下册 1多项式乘以多项式的法则是什么？ 2观察下列计算过程及结果： (1)(p+q)2=(p+q)(p+q) =_=_. (2) (x-y)2=(x-y)(x-y) =_=_. 思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算， 这就是我们今天所要学习的主要内容。 情境导入 1.理解完全平方公式，掌握公式的结构 特征; 2.熟练应用公式进行计算. 学习目标 1.根据条件列式: a,b两数和的平方可以表示为_; a,b两数平方的和可以表示为_ . 2.计算下列各式,并观察其特点： (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_. (2)(m+2)2=_=_. (3)(p-1)2=_=_. (4)(m-2)2=_=_. 都是两数之和或差的 _; 它们的运算结果有_项,分别是这两数的 _加上(或减去)这两个数乘积的_倍. 探究点一 完全平方公式 讲授新课 所以： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 依据_ =a2+2ab+b2 依据_ 类似地可有: (a-b)2 =a2-2ab+b2 所以: (ab)=a22ab+b2 也就是说:两个数的和（或差）的平方，等两个数的和（或差）的平方，等 于它们的于它们的_，加上（或减去）它，加上（或减去）它 们的们的_._.这两个公式就叫做这两个公式就叫做( (乘法的乘法的) )完完 全平方公式全平方公式. . 你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗? b a ab b a b a 图 1 图2 思考: b ba a (a+b) a bab ab + 和的完全平方公式： 完全平方公式的几何意义 a a b b (a-b)a ab ab bb b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 公式特征： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多 项式. (a+b)(a+b) 2 2 = a= a 2 2 +2ab+b +2ab+b 2 2 (a(a- -b)b) 2 2 = a= a 2 2 - - 2ab+b 2ab+b 2 2 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数 的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号 相同. 首平方，尾平方， 积的2倍放中央 . 例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1) (4m+n)2 (a +b)(a +b) 2 2 = a= a 2 2 + 2 a b + b + 2 a b + b 2 2 (4m)2+2(4m) n+n2 +8mn+n2 (2) (x-2y)2 思考：从平方的意义看，(y- )2与( -y) 2 的结果一样吗？ 而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？ (x-2y)2= =x2 (a - b)(a - b) 2 2 = a= a 2 2 - 2 ab + b - 2 ab + b 2 2 x2-2x 2y +(2y)2 -4xy+4y2 应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加 上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数 积的2倍. (1) 1022; 解： 1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 1)2 =10000 -200+1 =9801 例2、运用完全平方公式计算： 思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行 变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？ 对于较大数的平 方可以转化成整 百(千等)数与其它 数_（或_）的 平方，再运用完 全平方公式进行 计算比较简便。 探究点二 完全平方公式的运用 思考辨析 思考: （1） 与 相等吗？ （2） 与 相等吗？ （3） 与 相等吗？为什么？ 1.（ ）2=2_ 2.22是完全平方式，则 _ 3.计算（）2结果是（ ） a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b2 4运用乘法公式计算 (1) (2) 1052 (3) 5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值. 课堂练习 、这节课你学到了些什么知识？ 、你还有什么疑惑？ 1.理解完全平方公式的推导及其几何意义； 2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表