八年级数学下册 11_2 反比例函数的图象与性质 反比例函数解析式的确定素材 （新版）苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线反比例函数解析式的确定确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，由于反比例函数的表达式y（k为常数，k0）的结构比较简单，只有一个待定系数k，即确定了k，也就确定了反比例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考.一、利用反比例函数的定义例1 已知函数y2(a+1)x2a+5是反比例函数，试求出a的值，并写出函数关系式.分析由反比例函数的定义自变量的指数是1，从而列式求解.解依题意，得2a+51，且a+10，解得a3，所以此反比例函数的解析式为y.说明利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式ykx1（k为常数，k0），从而列式求解.二、利用图像过已知点求解例2 已知反比例函数的图像经过点(，2)，则此函数关系式是.分析设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可.解设此函数关系式是y.因为反比例函数的图像经过点(，2)，所以2，解得k1，所以此函数关系式是y.说明待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会.三、从图像中获取信息例3若双曲线y的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是.yx分析要确定其解析式，只要求出比例系数k即可，而图像中可知，双曲线经过点(1，2)，于是利用待定系数法即求.解因为双曲线经过点(1，2)，所以有2，解得k2，所以反比例函数的解析式是y.说明求解此类问题时除了要能运用待定系数法法外，还要发挥数形结合的作用.四、利用反比例函数的比例系数的几何意义例4一个反比例函数在第三象限的图像如图，若点P是图像上任意一点，PAx轴于A，O是原点，若PAO的面积是，试求这个反比例函数的解析式.PxyOA分析若设点P(x，y)，则由PAO的面积是，可求得xy，从而求得这个反比例函数的解析式.解设点P(x，y)，因为PAO的面积是，所以，所以xy，而反比例函数的图像在第三象限，所以xy0，所以xy，即这个反比例函数的解析式为y.说明在本题的求解过程中除了要考虑利用PAO的面积等于外，还要注意双曲线的分布情况，从而准确地确定k的符号，以避免错误的出现.五、利用一次函数例5 若一次函数y2x+3的图像与反比例函数y的图像有一个交点是(2，m)， 试求反比例函数的解析式.分析由于点(2，m)是一次函数与反比例函数图像的交点，所以可先代入一次函数的解析式求出m后，再代入反比例函数的解析式求得比例系数k.解因为点(2，m)在一次函数y2x+3的图像上，所以有m2(2)+3，解得m1，所以交点是(2，1)，此时点(2，1)也在反比例函数y的图像上，所以有1，解得k2.所以反比例函数的解析式是y.说明在研究反比例函数时，一次函数好象是其的孪生兄弟，总是成对出现，求解时一定要注意发挥一次函数的作用.六、利用问题中的等量关系例6若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是.（不考虑x的取值范围）分析要求本题中y与x的函数关系，只需利用梯形的面积公式这一等量关系，将这两个变量表示出来，并化简即得.解由梯形的面积分式，得(x+x)y60，化简，得y，所以y与x的函数关系是y.说明从实际问题中求解函数关系式与列方程解应用题基本相似，其关键是要能找到一个等量关系.政