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5 利用三角形全等测 距离 第四章 三角形 北师版 七年级 下册 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件? (1)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等. (2)“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等. (3)“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等. (4)“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等. 复习旧知 2.两个全等的三角形有哪些性质? (1)全等三角形的对应边相等。 (2)全等三角形的对应角相等。 A B O C D 1、如图:添加适当条件,使ABO CDO 2、如上图,如果ABO CDO, 可得出: = AOB= COD = ABO CDO ABO CDO = 如图,工人师傅要 计算一个圆柱形容器 的容积,需要测量其 内径。能直接测出这 个容器的内径吗? 情景导入 一位经历过战争的老人讲述 过这样一个故事:在抗日战争期间, 为了炸毁与我军阵地隔河 相望的日本鬼子的碉堡,需要 测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。 由于没有任何测量工具,我八路军战士 为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士 想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功。 讲授新课 这位聪明的八路军战士的方法如下: 战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落 在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时,视线落 在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的 距离,这个距离就是他与碉堡的距离。 步测距离碉堡距离 A C B D ? 你能用所学的数学 知识说明BC=DC吗 ? A B D ? 如何求未知线段? 途径:利用全等三角形的性质 关键:构造全等三角形 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小 明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长 ,你能帮小明设计一个方案,解决此问题吗? 想一想 1、说出你的设计方案。 2、你能用所学知识说明你设计方案的理由 是什么吗? B A 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C ,连接AC并延长到D,使AC=CD,连接BC并延长 到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,测 得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E 变一变 1 1、你能设计出其它的方案来吗?(构建全等三角形)、你能设计出其它的方案来吗?(构建全等三角形) 2 2、已识条件是什么?结论又是什么?、已识条件是什么?结论又是什么? 3 3、你能说明设计出方案的理由吗?、你能说明设计出方案的理由吗? B A C D E 在ABC与DEC中,已知ABBE, DEBE,BE=EC,求证:AB=DE。 1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂 线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE, 可以证明EDCABC,得ED=AB,因此,测得ED的长 就是AB的长。判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A D C E F 课堂练习 2、山脚下有A、B两点,要测出A 、B两点间的距离。在地上取 一个可以直接到达A、B点的点 O,连接AO并延长到C,使 AO=CO;连接BO并延长到D,使 BO=DO,连接CD。可以证 ABOCDO,得CD=AB,因 此,测得CD的长就是AB的长。 判定ABOCDO的理由是( ) A、SSS B、ASA C 、AAS D、SAS D 1、知识: 利用三角形全等测距离的目的:变不可测距 离为可测距离。 依据:全等三角形的性质。 关键:构造全等三角形。 2、方法:(1)延长法构造
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