高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_2 第1课时 复数的加减与乘法运算学案 苏教版选修2-2

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时复数的加减与乘法运算1.掌握复数代数形式的加减运算.(重点)2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.(重点、难点)3.掌握共轭复数的概念及应用.(易错点)基础初探教材整理1复数的加减法阅读教材P113，完成下列问题.1.复数的加法、减法法则(1)条件：z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数).(2)加法法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，减法法则：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2.运算律(1)交换律：z1z2z2z1.(2)结合律：(z1z2)z3z1(z2z3).判断正误：(1)复数与向量一一对应.()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数.()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2复数的乘法与共轭复数阅读教材P114例1以下至P115练习以上部分，完成下列问题.1.复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z32.共轭复数(1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数zabi的共轭复数记作，即abi.(2)关系：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1，z2互为共轭复数ac且bd.(3)当复数zabi的虚部b0时，z，也就是说实数的共轭复数仍是它本身.1.判断正误：(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.()(2)若z1，z2C，且zz0，则z1z20.()(3)两个共轭虚数的差为纯虚数.()【答案】(1)(2)(3)2.(2016北京高考)设aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_. 【导学号：01580062】【解析】(1i)(ai)a1(a1)i.其对应点在实轴上，a10，即a1.【答案】1质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型复数的加、减法运算(1)(2i)_.(2)已知复数z满足z13i52i，求z.(3)已知复数z满足|z|z13i，求z.【自主解答】(1)(2i)i1i.【答案】1i(2)法一：设zxyi(x，yR)，因为z13i52i，所以xyi(13i)52i，即x15且y32，解得x4，y1，所以z4i.法二：因为z13i52i，所以z(52i)(13i)4i.(3)设zxyi(x，yR)，则|z|，又|z|z13i，所以xyi13i，由复数相等得解得所以z43i.1.复数加、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项.2.当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设zabi(a，bR).再练一题1.复数z满足z(1i)2i，则z等于_.【解析】z(1i)2i，z1i2i1i.【答案】1i复数的乘法运算(1)已知a，bR，i是虚数单位.若ai2bi，则(abi)2_.(2)复数(32i)i_.【精彩点拨】(1)结合复数相等分别求出a，b的值，然后再做复数的乘法运算或直接运用完全平方公式进行运算.(2)直接运用结合律复数的乘法运算.【自主解答】(1)ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)22222ii234i.(2)(32i)i3i2i223i.【答案】(1)34i(2)23i1.两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.2.常用公式(1)(abi)2a22abib2(a，bR)；(2)(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(3)(1i)22i.再练一题2.若|z1|5，z234i，且z1z2是纯虚数，则z1_. 【导学号：01580063】【解析】设z1abi(a，bR)，则|z1|5，即a2b225，z1z2(abi)(34i)(3a4b)(3b4a)i.z1z2是纯虚数.解得或z143i或z143i.【答案】43i或43i探究共研型共轭复数的应用探究1两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？【提示】若zabi(a，bR)，则abi，则z2aR.因此，和一定是实数；而z2bi.当b0时，两共轭复数的差是实数，而当b0时，两共轭复数的差是纯虚数.探究2若z1与z2是共轭复数，则|z1|与|z2|之间有什么关系？【提示】|z1|z2|.已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.【精彩点拨】设zabi(a，bR)，则abi；代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解.【自主解答】设zabi(a，bR)，则abi，(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，则有解得或所以z1或z13i.再练一题3.已知复数z1(1i)(1bi)，z2，其中a，bR.若z1与z2互为共轭复数，求a，b的值.【解析】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2i，由于z1和z2互为共轭复数，所以有解得1.(56i)(2i)(34i)_.【解析】(56i)(2i)(34i)(523)(614)i11i.【答案】11i2.(2016济南高二检测)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.【解析】(3i)(12i)36ii2i255i.【答案】55i3.(2016开封高二检测)若复数z1i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为_.【解析】z22(1i)2(1i)20，z22的虚部为0.【答案】04.已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.【解析】(z12)(1i)1i，z12i，设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.【答案】42i5.计算：(1)(1i)(1i)；(2)(2i)2.【解】(1)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(