中考数学复习第3讲不等式组试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第三讲 不等式（组）3.1 不等式与一元一次不等式的解法基础盘点1. 不等式：用符号“”(或“”)，“”（或“”）表示大小关系的式子.2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集4. 不等式的基本性质：性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.5. 一元一次不等式：左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式6. 解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 考点呈现考点1不等式的基本性质例1（2015怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A.由ab得acbc B.由ab得2a2b C.由ab得ab D.由ab得a2b2 解析：A选项，当c0时，不等号的方向应改变，该项错误；B选项，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向应改变，该项错误；C选项正确；D选项，根据不等式的基本性质，在不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，该项错误.综上，选C.点评：本题考查利用不等式的性质进行不等式变形解题的关键是理解并能灵活运用不等式的基本性质，也可通过举反例帮助判断.考点2在数轴上表示不等式的解集例2（2015崇左）不等式5x10的解集在数轴上表示为（ ）-202-202-202-202ABCD解析：解不等式5x10，得x2. 将x2在数轴上表示出来，为C选项所示，故选C.点评：本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示. 解决此类题的关键是能够将数、形结合起来，并要掌握在数轴上表示不等式解集的方法：大于向右，小于向左，有等号为实心圆点，无等号为空心圆圈.考点3一元一次不等式的解法例3（2015巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上解析：两边都乘12，得4（2x1）3（3x2）12去括号，得8x49x+612.移项，得8x9x612+4.合并同类项，得x2.两边都除以1，得x2将不等式的解集在数轴上表示如下图所示：点评：本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示.解一元一次不等式的步骤与方程相同，共有5步.要特别注意的是最后一步系数化为1时，当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变.考点4不等式与方程（组）综合问题例4（2015呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x + y ，求出满足条件的m的所有正整数值.解析： +得3(x+y)=3m+6，x+y=m+2.x+y，m+2，解得m.m为正整数，满足条件的m的所有正整数值为1，2，3点评：本题综合考查方程组、不等式的解法. 此类题以“解”为“媒”联系起方程（组）与不等式（组），解题关键是分清相关字母与未知数，能用相关字母表示未知数，并能对照解的情况，列方程（组）或不等式（组），从而求出相关字母的取值或取值范围.误区点拨误区1忽略不等号方向的改变例1 不等式的解集是 .错解：x-18.剖析：不等式两边都乘-3，根据不等式的基本性质知，不等号的方向应改变，所以结果应为x-18. 错解忽略不等号方向的改变，导致错误.正解：x4.因此使不等式成立的负整数有3个，分别是3，2，1. 正解：3跟踪训练1. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） Aacbc B Cabc Dacbc第1题图2.（2015南充）若mn，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.m+2n+2 B. 2m2n C. D. m2n2 3. 若，则a的取值范围是（ ）A.a1 B. a1 C. a1 D. a14.（2015乐山）下列说法不一定成立的是（ ）A.若ab，则a+cb+c B.若a+cb+c，则ab C.若ab，则ac2bc2 D.若ac2bc2，则ab 5.（2015西宁）不等式3x2（x1）的解集为（）Ax1 Bx1 Cx2 Dx26. 不等式3x1x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）120-1-2120-1-2120-1-2120-1-2ABCD 7. 若，则3m 2n.(填“”“”“”或“”）8.（2015铜仁）不等式5x33x+5的最大整数解是 .9. 规定新运算“”：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图所示，则k的值是 第9题图 10. 解不等式：3(x)x4.11. 解不等式2（x-1）-31，并把它的解集在数轴上表示出来12. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a的取值范围.3.2 一元一次不等式组及其解法基础盘点1. 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3. 解一元一次不等式组的步骤：（1）解各个不等式；（2）确定各个不等式解集的公共部分；（3）写出不等式组的解集.考点呈现考点1 一元一次不等式组的解法例1（2015遂宁）解不等式组并将解集在数轴上表示出来解析：由，得x3；由，得x2.所以原不等式组的解集为3x2在数轴上表示如下：点评：本题考查一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示.解答此类题的关键是正确解出不等式组中的各个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分. 判断公共解集可利用口决判断，也可借助数轴直观地判断.考点2 不等式组的有解、无解问题例2 (2015绥化)关于x的不等式组 的解集为x1，则a的取值范围是（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D. a1解析：不等式组的解集x1是xa和x1的公共部分，所以1a，即a1. 故选D.考点3不等式组的整数解问题例3（2015永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ） A1m0 B1m0 C1m0 D1m0解析：不等式组的解集为m1x1.由不等式组有两个整数解，可得整数解为1，0.所以2m11，解得1m0. 故选A.点评：本题考查由不等式组解的情况求字母的取值范围，解此类题可借助数轴直观地解决，注意虚心圆圈与实心圆点的区别，还要考虑是否需要分情况讨论.误区点拨误区1粗心大意，丢掉“等号”例1解不等式组：错解：解不等式，得x1； 解不等式，得x4.所以原不等式组的解集为1x4.剖析：不等式组中第一个不等式的不等号中带有等号，错解在解的过程中丢掉等号，导致错误.正解：解不等式，得x1. 解不等式，得x4.所以原不等式组的解集为1x4.误区2考虑不周，忽略分类讨论例2 当a 时，不等式组无解.错解：由题意，得a+33a-1，解得a2，故填2.剖析：不等式组中两个不等式都不含等号，除了错解中的情况，当时，不等式组也无解. 错解只考虑了一种情况，导致错误. 此题若借助数轴的直观性，则更好理解.正解：由题意，得a+33a-1，解得a2，故填2.跟踪训练1. 不等式组的解集是（ ）A. x2 B. x1 C.1x2 D.无解2. 代数式1m的值大于1，又不大于3，则m的取值范围是（ ）A.1m3 B.3m1 C.2m2 D.2m23. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）ABCD4. 不等式组的最大整数解为（ ）A.8 B.6 C.5 D.4 5. 关于x的不等式组的解集为x3，那么m的取值范围是（ ）A.m=3 B.m3 C.m3 D.m3 6. 不等式组的解集是 .-2 -1 0 2 第8题图7. 不等式组的最小整数解是 . 8. 不等式组的解集如图所示，则m的值为 .9. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是 .10. 解不等式组 11. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.12. 如果关于x、y的方程组的解满足x0且y0，求实数a的取值范围.3.3 列一元一次不等式解应用题基础盘点列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题的步骤类似：（1）审：审清题意，弄清已知数、未知数，找出题中的相等关系、不等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据不等关系列不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出未知数的取值范围；（5）验：先检验所得的解集是不是所列不等式的解集；再检验所得解集是否符合实际意义，注意根据实际意义的要求，确定实际问题的解；（6）答：写出答案. 注意答案中必须写清单位名称. 考点呈现考点1一元一次不等式的应用例1（2015株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解析：由题意，可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花费200元，由此可列不等式解决问题.设孔明应该买x个球拍.根据题意，得1.520+22x200，解得x7.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.点评：本题考查列不等式解决实际问题. 列不等式解应用题的关键是找到不等关系. 在审题时，要注意表示不等关系的关键词：超过、大于、小于、不足、至少、不高于、不超过、不小于等.考点2一元一次不等式与方程（组）的综合应用例2（2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器. 一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元. （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元. （注：毛利润=售价进价）解析：（1）由题意，可得两个等量关系：A型号净水器的数量+B型号净水器的数量=160台，A型号净水器的价格+B型号净水器的价格=36 000元，据此可列方程（组）解决问题.设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台.由题意，得解得所以A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台. （2）由题意，可得等量关系：每台B型号家用净水器的毛利润=A型号的2倍；并得不等关系：A型号净水器的利润+B型号净水器的利润11 000元.设每台A型号家用净水器的毛利润为z元，则每台B型号家用净水球的毛利润为2z元.由题意，得100z+602z11 000.解得z50.z+150200.所以每台A型号家用净水器的售价至少为200元.点评：本题综合考查方程（组）及一元一次不等式的实际应用. 理解题意并从中找到所有的相等与不等关系是解答此类题的关键.误区点拨误区考虑不周 解答不全例 某办公用品销售商店推出两种优惠方案：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）（1）设购买水性笔x支，试对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较便宜；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济错解：（1）按方案购买的费用为(x-4)5+204=5x+60.按方案购买的费用为(5x+204) 0.9=4.5x+72 当5x+604.5x+72时，解得x24.所以当x24，且为整数时，选择优惠方案 当5x+60=4.5x+72时，解得x=24.所以当x=24时，选择优惠方案，均可 当5x+604.5x+72时，解得x24.所以当4x24，且为整数时，选择优惠方案（2）按方案购买，费用为420+（124）5=120（元）；按方案购买，费用为（420+125）0.9=126（元）；所以按方案购买最经济.剖析：错解只简单考虑分别用两种方案购买，却不知综合运用两种优惠方案，从而并未设计出最经济的方案.正解：（1）同错解. （2）结合（1）的结论及实际情况进行分析.因为需要购买4个书包和12支水性笔，而1224，所以方案一：按优惠方案购买，需5x+60=512+60=120（元）；方案二：综合运用两种优惠方案，用方案购买4个书包，需要420=80元，同时获赠4支水性笔，用方案购买8支水性笔，需要8590%=36（元），共需80+36=116（元）显然116120 所以最经济的购买方案是：用优惠方案购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方案购买8支水性笔跟踪训练1. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 2. 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料3. 某学校学生去春游，每小时走4千米，出发2小时后，学校又有紧急通知，必须在20分钟内送给带队的老师，通讯员骑摩托车按原路追赶，问通讯员的速度至少为多少时才能完成任务？4.（2015广西）已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元.（1） 求每个足球和每个篮球的售价；（2） 如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？5. 某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A、B两种电脑，A型电脑单价为4800元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？6.（2015东莞）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？7.（2015益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨若剩余原材料小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？ 8. “滴滴打车”是时下非常流行的打车、租车软件.学校想通过“滴滴打车”的专车服务来租用教师和学生的外出车辆.已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车（两种车型可混合租用）.已知租车的费用标准如下：若租用1辆大车、2辆小车，共需租车费1000元；若租用2辆大车、1辆小车，共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元；（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.参考答案3.1 不等式与一元一次不等式的解法1. D 2. D 3. A 4. C 5.C 6. C7.8. 3 9.3 10.x311.不等式的解集为x3，在数轴上表示略.12.解：方程组的解为由x+y3，得2a+1+2a-23.解得a1.所以实数a的取值范围是a1.3.2 一元一次不等式组及其解法1. C 2. C 3. C 4. C 5. D6.1x3 7.1 8. 29. 6 m 710. 2x411.不等式组的解集为1x4，在数轴上表示略.12.解：解方程组得因为x0且y0，所以 解得-2a3.3.3 列一元一次不等式解应用题1.B 2. 33.解：设通讯员的速度至少为x千米/时才能完成任务.根据题意，得，解得x28.答：通讯员的速度至少为28千米/时才能完成任务.4.解：（1）设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元.根据题意，得解得 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元.（2）设购买z个篮球.根据题意，得50（54-z）+80z4