中考数学一模试卷（含解析）_38

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）12的绝对值等于（）ABC2D22数字3300用科学记数法表示为（）A0.33104B3.3103C3.3104D331033如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若1=56，则2等于（）A24B34C56D1244若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）AB5CD15如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）2=x24C（x3）4=x7D2x2x3=2x57下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）ABCD8实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，59如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先向右平移5个单位，再向下平移2个单位10化简是（）AmBmCD11如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD12如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值是（）ABCD13已知关于x的二元一次方程组，若x+y3，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm514对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=1，2.5=3现对82进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A1B2C3D415如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2B2h1C1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16因式分解：xy24x=17计算（1）2=18小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是19方程=的解是20如图，AB是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为21如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为三、解答题（本大题共8小题，共57分）22（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2x），其中x=（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上23如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B24如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长25如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率27如图1，已知双曲线y=（k0）与直线y=kx交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，kx；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k0）于P，Q两点，点P在第一象限四边形APBQ一定是；若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由28如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值29如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由2017年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）12的绝对值等于（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可【解答】解：根据绝对值的性质，|2|=2故选D2数字3300用科学记数法表示为（）A0.33104B3.3103C3.3104D33103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3300用科学记数法可表示为：3.3103，故选：B3如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若1=56，则2等于（）A24B34C56D124【考点】平行线的性质【分析】根据对顶角相等求出3，根据平行线的性质得出2=3，即可得出答案【解答】解：1=56，3=1=56，直线ab，2=3=56，故选C4若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）AB5CD1【考点】相反数【分析】依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可【解答】解：2（a+3）的值与4互为相反数，2（a+3）=4，解得：a=5故选：B5如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C6下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）2=x24C（x3）4=x7D2x2x3=2x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是x24x+4，故本选项不符合题意；C、结果是x12，故本选项不符合题意；D、结果是2x5，故本选项符合题意；故选D7下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B8实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选A9如图，在106的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将ABC平移到DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D先向右平移5个单位，再向下平移2个单位【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位故选：A10化简是（）AmBmCD【考点】分式的乘除法【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m，故选B11如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断【解答】解：直线y=（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选：C12如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值是（）ABCD【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】连接OC，如图，利用圆周角定理得到BOC=CDB=30，再根据切线的性质得OCE=90，所以E=30，然后根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：连接OC，如图，BOC=CDB=30，CE为切线，OCCE，OCE=90，E=30，sinE=sin30=故选A13已知关于x的二元一次方程组，若x+y3，则m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm5【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y3计算即可求出m的范围【解答】解：，+得：4x=4m6，即x=，3得：4y=2，即y=，根据x+y3得：3，去分母得：2m316，解得：m5故选D14对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，=1，2.5=3现对82进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A1B2C3D4【考点】估算无理数的大小【分析】x表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可【解答】解：121 =11 =3 =1，对121只需进行3次操作后变为1，故选：C15如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2B2h1C1D1【考点】二次函数综合题【分析】将y=与y=联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=可求得k=，于是可得到抛物线的解析式为y=（xh）2h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围【解答】解：将y=与y=联立得：，解得：点B的坐标为（2，1）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）将x=h，y=k，代入得y=得：h=k，解得k=，抛物线的解析式为y=（xh）2h如图1所示：当抛物线经过点C时将C（0，0）代入y=（xh）2h得：h2h=0，解得：h1=0（舍去），h2=如图2所示：当抛物线经过点B时将B（2，1）代入y=（xh）2h得：（2h）2h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=2，h2=（舍去）综上所述，h的范围是2h故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16因式分解：xy24x=x（y+2）（y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy24x，=x（y24），=x（y+2）（y2）17计算（1）2=4【考点】实数的运算【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=51=4故答案为：418小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是【考点】中心对称图形；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是故答案为：19方程=的解是x=6【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解故答案为：x=620如图，AB是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故答案是：21如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在RtABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由ANBCND，易得：FDM=ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解【解答】解：设BC与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：NBD=CBD，AM=DM=AD，FMD=EMD=90，四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC=4，BAD=90，ADB=CBD，NBD=ADB，BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4x，在RtABN中，AB2+AN2=BN2，32+x2=（4x）2，x=，即AN=，CD=CD=AB=3，BAD=C=90，ANB=CND，ANBCND（AAS），FDM=ABN，tanFDM=tanABN，MF=，由折叠的性质可得：EFAD，EFAB，AM=DM，ME=AB=，EF=ME+MF=+=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共57分）22（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2x），其中x=（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上【考点】整式的混合运算化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）原式=x2+2x+1+2xx2=4x+1，当x=时，原式=4+1；（2）解不等式：x4，解不等式：x3，原不等式组的解集是：x3，原不等式组的解集在数轴上表示为：23如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B24如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据圆周角定理求出D=A=45，BD是直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：A和D所对的弧都是弧BC，D=A=45，BD是直径，DCB=90，D=DBC=45，CB=CD=2，由勾股定理得：BD=225如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米26商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =27如图1，已知双曲线y=（k0）与直线y=kx交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（3，1）；当x满足：3x0或x3时，kx；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k0）于P，Q两点，点P在第一象限四边形APBQ一定是平行四边形；若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象的交点关于原点对称，即可解决问题，利用图象根据正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可确定自变量x的范围（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可利用分割法求面积即可（3）根据矩形的性质、正方形的性质即可判定【解答】解：（1）A、B关于原点对称，A（3，1），点B的坐标为（3，1）由图象可知，当3x0或x3时，kx故答案为（3，1），3x0或x3（2）A、B关于原点对称，P、Q关于原点对称，OA=OB，OP=OQ，四边形APBQ是平行四边形故答案为：平行四边形； 点A的坐标为（3，1），k=31=3，反比例函数的解析式为y=，点P的横坐标为1，点P的纵坐标为3，点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积ACP的面积PDB的面积BEQ的面积AFQ的面积=362828=16 （3）mn=k时，四边形APBQ是矩形，不可能是正方形理由：当ABPQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A，P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即POA9028如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值【考点】三角形综合题【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明ABDACE即可（2）分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=ABAE=1由PEBAEC，得=，由此即可解决问题b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3解法类似a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大分别求出PB即可【解答】（1）证明：如图1中，ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC，BD=CE（2）解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=ABAE=1EAC=90，CE=，同（1）可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC=，=，PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3EAC=90，CE=，同（1）可证ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，=，=，PB=，综上，PB=或解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小理由：此时