高三数学4月质量调研二模试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线上海市杨浦区2017届高三二模数学试题一、填空题1、行列式中，元素5的代数余子式2、设实数的最小正周期为3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为4、设向量，若的夹角为钝角，则实数的取值范围5、集合，集合6、设=7、设上的奇函数，当8、若变量满足约束条件，则的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设，若满足有且仅有两个，则实数的取值范围为11、已知12、设函数内，且不在任一的图像上的点的全体组成的图形面积2、 选择题13、A,充分非必要 B、必要非充分 C、充要条件 D、即非充分又非必要14、设等差数列的公差为，若的前10项和大于其前21项和，则A、 B、 C、 D、15、如图，点的大圆，分别是所在平面与垂直的大圆和小圆。圆分别表示圆，圆上半圆弧AB的弧长，圆C3上半圆弧CD的弧长，则的大小为A、 B、 C、 D、 16、对于定义在上的函数，若存在正常数，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中。3，。4，是“控制增长函数”的有A 1,2 B，3,4 C ，2,3,4 D，1,2,43、 解答题17、如图，正方体的中点（1）求异面直线所成角的大小（2）求以四点为四个顶点的四面体的体积18、已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明（2）若不等式19、如图所示，扇形是一个半径为2千米，圆心角为600的风景区，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道。（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度（2）由于环境原因，三条街道每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元，200万元及400万元，这三条街道最高经济效益（精确到1万元）20、设数列（1）若（2）证明：（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论21、设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D（1） 当垂直于x轴，t=-2时，求四边形的面积（2） 的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线AD和直线BC的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线AD和BC交点的位置；若不存在，请说明理由。数学评分参考一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(A) 14、(C) 15、(D) 16、(C)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.(1) 以为原点, 方向为轴正方向, 方向为轴正方向, 方向为轴正方向建立空间直角坐标系. （2分）得, , , .故, . （4分）设与所成的角的大小为.则. （6分）故与所成的角的大小为. （8分）(2) 该四面体是以为底面, 为顶点的三棱锥. （10分）到平面的距离.的面积. （12分）因此四面体的体积. （14分）18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1) 奇函数 （2分） 证明：定义域 （4分）（6分）所以为奇函数(2) 令： 则原函数为 （8分）值域为 （10分）因为不等式有解所以有解 （12分）即： （14分）19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分(1) 由题意, , 因此, 同理 （2分）, 故 （4分） 因此三条步道的总长度为千米 （6分）(2) 设. 则, （8分）均在以为直径的圆上由正弦定理 得 （10分）效益 （12分）当时的最大值为万元 （14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1) , 故前项之和. （2分） （4分）(2) , , .若是等比数列, 则 （6分）即 , 即.因, 故, 且. （8分）此时, , , , 不满足.因此不是等比数列. （10分）(3) 即, 即, 且.此时, . （12分）设., 当且仅当时等号成立, 故.即除外, 的各项依次递增. （14分）因此中除去和之外, 没有其它的两项相等. （16分）21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.(1) 右焦点的坐标为. 故. （1分） 联立 解得. 故, （3分）又, 故四边形的面积为. （4分）(2) 设的方程为, 这里. 将的方程与双曲线方程联立, 得到, 即. （6分）由知, 此时, （8分）由于, 故, 即, 故.因此. （10分）(3) 设直线, 与联立得. (有两交点表示)设, , 则, .的绝对值不小于, 故, 且. 又因直线斜率不为零, 故.直线的方程为.直线的方程为. （12分）若这两条直线相交在轴上, 则当时, 两方程的应相同, 即. 故, 即. （14分）现, , 代入上式, 得对一切都成立.