模糊理论与灰色理论在决策分析之应用.pptVIP

1 第十五章 模糊理論與灰色理論在決策分析之應用 決策分析 Decision Analysis 授課教授:劉浩天博士 2 15-2 摘要 n模糊理論(fuzzy set theory)資訊 用來衡量模稜兩可的語意資訊 決策分析學者已廣泛將其應用於多準則決策分析之領域 n灰色理論(grey theory) 處理資料量稀少而資訊訊息不清的問題 3 15-3 大綱 n灰色理論簡介 n灰色關聯度分析 n灰色多屬性決策分析 4 15-4 灰色理論簡介 nGrey System Theory 灰色系統(Deng, 1982)理論，主要是針 對系統模型之不明確性及資訊不完整性下，進行系統的關 聯分析(relational analysis) 與模型構建(constructing a model) ，並藉預測(prediction)及決策來探討及了解系統 n資訊的形象 - 不可衡量的部分 系統讓我們知道的通常是不足或部分的形象性元件，假 設自然界控制某個現象的形象性元件有10個，通常人類 察覺的到的只有5個，因而產生了不明確性 n資訊的尺度性 - 可衡量的部分，就是資訊的數據部分 在系統可衡量的尺度性方面則通常只能取到一個區間， 沒有辦法求得確切的值 5 15-5 灰色理論與統計方法比較 n例如，國家興衰的因素，經濟、社會、教育、政治各種層 面。每個系統中都有許多變因，人類對系統的掌握度和瞭 解程度有限，是局部的或資訊不全的，可視為僅接收到系 統的部分訊息(signal)，其他部分則為雜訊(noise)，一般的 統計方法將雜訊以模式中的殘差項處理 n灰色理論的特點在於研究者對事實的真象未獲充份訊息， 或者不能充份瞭解的情形下，灰色理論仍然可以使用少量 且不具有特定分佈的資料(小樣本非常態)進行分析 n統計機率方法必須使用大量資料找出的規律性，且通常有 資料為常態分佈或趨近常態分佈的假設，當數據過少時， 統計方法對於不符合規律性的變化一律以視為誤差項(或殘 差項)，同時也有資料過少而不確定是否具有代表性的問題 (鄧聚龍，郭洪，1996) 6 15-6 灰關聯分析 n灰色理論六大部分：(1)灰生成；(2)灰關聯分析；(3)灰建 模；(4)灰預測；(5)灰決策；(6)灰控制 n本章針對灰關聯與灰決策做較深入的探討。 n灰關聯分析是針對我們生存的周遭環境中的系統，如社會 系統、經濟系統等，彼此之間存在著各種關係如因果關係 等，因為這些關係的存在，使各個子系統能夠維持平衡， 其中有些關係已經被人們知道，有些關係人們還不知道， 或是只知道其中的一部份 n灰色關聯度的意義是指在系統發展過程中，如果兩個子系 統(或元素)變化的趨勢是一致的，即同步變化程度較高， 則可以認為兩者關聯較大；反之，兩者關聯較小 灰關聯度的流程圖 8 15-8 灰關聯度分析之數值範例 n假設影響學生成績的因素有很多，例如讀書時數、上網時 數、蹺課節數，這裡想用灰關聯分析找出何者影響最大 四個學生之成績與學習相關因素資料表 甲乙丙丁 平均成績a76818590 讀書時數b6101320 上網時數c2016515 蹺課節數d7356 9 15-9 步驟1：將原始資料正規化 n 以平均成績a為例 ： 1015-10 正規化後之資料表 甲乙丙丁 平均成績a0.9150.9761.0241.084 讀書時數b0.4900.8161.0611.633 上網時數c1.4291.1430.3571.071 蹺課節數d1.3330.5710.9521.143 1115-11 步驟2：指定標準列計算差序列 n以平均成績作為標準列，也就是第0列，則差序列為 n以讀書時數之數列(i=1)與標準列之差序列為例，兩數列之 每個元素之差如下 甲乙丙丁 01(k ) 0.4250.1560.0370.548 02(k ) 0.5140.1670.6670.013 03(k ) 0.4180.4050.0720.059 差序列總表 548. 0632. 1084. 1)( 037. 0061. 1024. 1)( 156 . 0 816. 0976. 0)( 425. 0490. 0915. 0)( 1 1 1 1 =-= =-= =-= =-= 丁 丙 乙 甲 o o o o 1215-12 步驟3：求最大差max和最小差min 最大差為02(丙)0.667，最小差為02(丁)0.013 1315-13 步驟4：計算灰色關聯係數 0i(k) n其中為調整係數，取 = 0.5及代入最大差及最小差 n 甲乙丙丁 01(k)0.7610.7830.7110.333 02(k)0.4110.6120.3900.697 03(k)0.4620.5100.9070.612 1415-14 步驟5：計算每一列與標準列之灰 色關聯度0i () () ()623. 04/612. 0907 . 0 510 . 0 462. 0 527. 04/697. 0390. 0612 . 0 411. 0 647 . 0 4/333 . 0 711. 0783 . 0 761 . 0 03 02 01 =+=G =+=G =+=G 1515-15 步驟6：根據灰色關聯度排序 01 03 02 所以影響學生成績最大的因素為讀書時數 n灰色關聯分析可以用來衡量各子系統或元素之間關聯度大 小，進而找出影響系統發展態勢的重要因素，從而掌握事 物變化的主要特徵 n灰色關聯分析對於一個系統變化趨勢和歷程，提供量化的 度量和動態的分析。灰色關聯採用決策元素之間的發展趨 勢，做為量化分析的依據，以衡量因素間彼此間發展態勢 的相似或是相異程度 1615-16 灰色多屬性決策分析 n在多屬性決策過程中，含有不確定或不完整訊息之因素時 ，其方法最主要是將所有可能的決策元素所構成的決策組 合，再藉由灰色理論之效果測度的計算，獲得實際的決策 組合之效果後，再依據決策矩陣進行方案的選取 n灰色多屬性決策將屬性(attribute) 稱為事件，以集合代 表A事件集，ai為事件集中的一個元素，i=1,2,n。而備選 方案(alternative)則被稱為對策，以集合B代表對策集 ， bj為對策集中的一個元素，j=1,2,m n每個方案bj在屬性ai下的結果(outcome)稱之為局勢， 在灰色多屬性決策分析中以標記sij，根據每個方案在每個 屬性下的評估結果可建立局勢矩陣，即結果矩陣 1715-17 步驟1：計算效果測度 n在多屬性決策中每個屬性都是要考量的，並沒有區分哪個 屬性是分析標的。因此，必須建立一個虛擬標準列以計算 灰色關聯係數0i(k)，而虛擬標準列乃是由每個屬性下評估 結果最佳的sij構成，所謂最佳之定義必須視該屬性的 目標為望大、望小或是望目而定 n以效果測度 rij代表每個屬性ai對應之數列si1,si2,sin 中，每個元素和虛擬標準列的相關關係 n上限效果測度：適用於要求目標效果為 望大，也就是越大越好，如利益、產出 等，因此，以屬性ai下所有方案的最大 uimax結果作為虛擬標準列中對應之元素 1815-18 下限與特定中心效果測度 n下限效果測度：適用於要求目標效果為望小，也就是越小 越好，如投入資源、變異等，因此，以屬性ai下所有方案 的最小結果uimin作為虛擬標準列中對應之元素 n特定中心效果測度：適用於要求目標效果在某個指定目標 之附近，例如天氣溫度，因此，以屬性下ai之目標ui*作為 虛擬標準列中對應之元素 n效果測度rij的值介於0與1之間，且其值愈大代表方案bj在屬 性下ai的效果愈好 1915-19 步驟2：建立多屬性決策矩陣 n以效果測度rij建立決策矩陣D，若有n個評估屬性ai, i=1,2,n，備選方案bj, j=1,2,m n決策矩陣D(n x m)的表示方式如下 2015-20 步驟3:運用決策準則評選方案 n當決策矩陣形成之後，即可依據決策準則選取最佳方案。 灰色多屬性決策分析的決策準則，是在屬性中選取最大的 效果測度，如下式所示，由於是在每一行中尋找最大之元 素，故又稱為行決策 n若欲考慮方案bj在所有屬性之綜合結果rj，則可納入屬性的 相對權重wi，以線性加權加總作為綜合評分 n最後以加總的綜合結果rj最大之方案bj即是最佳方案。事實 上，在灰關聯分析中定義灰色關聯度0i為所有元素之灰關 聯係數的平均值，這樣的定義可視為所有屬性之權重均等 ，都是 1/n 2115-21 腳踏車購買決策範例 n假設舒適的權重為