高三数学12月月考（第四次）试题 文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线河北省冀州市2017届高三数学12月月考（第四次）试题 文考试时间150分钟 试题分数120分第I卷一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合,则下列结论正确的是（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.设p:log2x1,则p是q的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升 B.升 C.升 D.升5. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4 B8 C12 D246.已知，则等于（）A B C. D7.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则（）A B. C. D.8.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab取值范围是()A. B C. D. 9.已知数列an满足：（nN*），则（）A B C D10.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为() A.-3 B.1 C. D.311.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D12.已知圆及其外一点.若圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知向量a=（cos, sin）,b=（1，-2）,若ab，则代数式=.14.在中，若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 15. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小16.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，则球的表面积为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.(1)求角A的大小; (2)若a=3,b=2c,求ABC的面积.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面, 分别为的中点,点在线段上(1)求证：平面；(2)当时,求四棱锥的体积20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过作直线交椭圆于两点,交轴于点,满足,求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数，且.(1)求的解析式；(2)若对于任意，都有，求的最小值；22. (本小题满分10分)设函数的最小值为（1）求；（2）已知两个正数满足求的最小值上学期第四次月考高三年级文科数学试题参考答案一，1.C 2.C 3.B 4. D 5. A 6. B 7. D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B13. 3 14. 15. 16. 17. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,得2sin Bcos A=sin(A+C),所以2sin Bcos A=sin B,因为0B,所以sin B0,所以cos A=12,因为0A,所以A=3.(2)因为a=3,b=2c,由(1)得A=3,所以cos A=,解得c=3,所以b=23.所以=bcsin A=1223332=332.18解析：（1）由可得，当时，,当时，而，适合上式，故，又，.（2）由（1）知，.19 解：又因为,平面,平面, 所以平面（6分）（2）在中,过作交于点, 由,得,又因为,所以, 因为底面, 所以底面, 所以四棱锥的体积（12分）20.解：设右焦点为，则， 或(舍去)又离心率，故椭圆方程为. (4分) 设，因为，所以 ， (6分)易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设的方程为，联立消得 因为，所以直线与椭圆相交，于是，由得，代入整理得，所以直线的方程是或.(12分)21.（）解：对求导，得，所以，解得，所以. （）解：由，得，所以对于任意，都有. 设，则. 令，解得. 当x变化时，与的变化情况如下表：:,.极大值所以当时，. 因为对于任意，都有成立，所以. 所以的最小值为. 22解：（I）函数，当x（，1时，f（x）单调递减当x1，+）时，f（x）单调递增，所以当x=1时，f（x）的最小值a=（）由（）知m2+n2=，由m2+n22mn