高一数学下学期第一次月考试题文科实验班

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线湖南省衡阳市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（文科实验班）注意事项：1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知角的终边过点,则的值为 （ ）A B C D2.已知向量=（1，3），=（3，t），若，则实数t的值为（）A9 B1 C1 D93.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A4cm2 B2cm2 C4cm2D1cm24.已知sinA=, 那么cos()=A.- B. C.- D. 5.已知，则的值为（ ）A. B. C. D.6.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）A B C D7.已知，则=（）A BC D8.函数y=2cos2（x）1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数9.下列说法：如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；ABC中，必有+=；若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若，均为非零向量，则|+|与|+|一定相等其中正确说法的个数为（）A0 B1 C2 D310.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米11.已知ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA，则（）AABC是钝角三角形BABC是锐角三角形CABC是直角三角形D无法判断12.在ABC中，D是边BC的中点， =t（+），且=，则ABC的形状是（）A等边三角形 B直角三角形C等腰（非等边）三角形D三边均不相等的三角形第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知cos（+）=（0），则sin（+）=14.已知函数（其中（0，1），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间0，上的单调递增区间为 15.在ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m0，n0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为 16.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知tan=，求：的值18.（本题满分12分）已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域19.（本题满分12分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上设BAE=，EF长为y米（1）将y表示成的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值20.（本题满分12分）已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的垂心为G，且=，试求AOC的大小21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（，0），锐角的终边与单位圆O交于点P（）用的三角函数表示点P的坐标；（）当=时，求的值；（）在x轴上是否存在定点M，使得|=|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由22.（本题满分12分）已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函数g（x）=4（1）求函数g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意0，都存在0，使g（x）+x40对x（，）恒成立 2017年上期高一年级文科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案DDDABACACBAA13.14.15.16.17. =，又tan=，原式=318.（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（kZ） （）x0，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=即x=时，f（x）min=f（x）值域为，119.（1）如图，由BAE=，E=90，得ABE=90，再由ABC=90，得CBF=，同理DCG=由AB=40（米），BC=30（米），四边形ABCD为矩形，得DC=40（米），因此，EF=EB+BF=40sin+30cos（米），因此y=40sin+30cos（090）；（2）+2500sincos=1200+1250sin2，（090）因此=45时，SEFGH取到最大值，最大值为2450因此，矩形区域EFGH的面积的最大值为2450平方米20.（1）由A，B，C三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， =0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）G为OAC的重心，且，B为AC的中点，故m=3，n=，=且AOC（0，），21.（）用的三角函数表示点P的坐标为（cos，sin）；（）， =时，即（cos）（cos）+sin2=，整理得到cos，所以锐角=60；（）在x轴上假设存在定点M，设M（x，0），则由|=|恒成立，得到=，整理得2cos（2+x）=x24，所以存在x=2时等式恒成立，所以存在M（2，0）22.（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函数g（x）=4=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033个，即x有4033个；（3）证明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方显然，当x0时，函数g（x）的图象位于直线y=4x的下方当x（0，时，g（x）单调递增，g（）=2，显然g（）4，即函数g