一次函数讲义(非常好)kong.doc

个性化辅导讲义 学生: 科目：数学 教师: 日期: 2015年12月 7日 课 题 一次函数的复习教学目标1、 掌握一次函数的性质，识别一次函数的图像。2、 能够根据一次函数的图像和性质解决一些实际问题。重点、难点重点：一次函数的性质。难点：一次函数的综合应用。教学内容2、已知点A(1,2),ACy轴, AC=5,则点C的坐标是 _.知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.例题讲解：1.如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、2. 函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（ ） A、1 B、0 C、5 D、+53.若是正比例函数，则b的值是_知识点2 一次函数的图象和性质：1、画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线2、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当kO，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的例1若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（ ）AmO Bm0 CmDm例题2.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.例题3已知一次函数ykxb的图象如图所示，则k、b的符号是( )A. k0，b0 B . k0，b0y0xC . k0，b0 D. k0，b0例题4关于函数y= -x - 2的图像，有如下说法：.图像过点(0，2) 图像与x轴的交点是（2，0） 由图象可知y随x的增大而增大 图像不经过第一象限 图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ） A5个 B. 4个 C. 3个 D. 2知识点3 待定系数法求解析式用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1） 设函数表达式为y=kx+b；（2） 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式例1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式例2.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是_ _.例3. 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值例4已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .知识点4 函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1将直线y3x向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 .例2 把直线y=2x+1平移，使平移后的直线经过坐标（2，-1），平移后的函数的表达式为_知识点5 一次函数的综合应用例1如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k0)经过点C（1，0），且把AOB分成两部分。（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值（2）若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。例2、（2011泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【针对性练习】1、.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）A.k0 C.k2、.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），则当y-4 B.x0 C.x-4 D.x0第2题 第3题3.已知一次函数y=kx+b的图象，当x0 B.y0 C.-2y0 D.y-1且 D.x-1且 5.已知a、b、c都是正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（ ）A.（1，） B.（1，2） C.（1，） D.（1，-1）6.直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，-3），则不等式kx+b+30的解为（ ）A x0 B.x0 C.x2 D.x27.若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是（ ）9、已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限10平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是_11、.直线y=-不经过第 象限。12.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离。13.已知一次函数ykxb的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a).求：(1 )求a的值；(2) 求一次函数的解析式；xyABC14.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C的坐标;（2） 求ABC的面积.l1l2xyDO3BCA（4，0）（第15题）15、如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点A，B，直线，交于点（1）求点的坐标： （2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标。16. （2011扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深