高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第1节 坐标系课时分层训练 文 北师大版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(五十五)坐标系1在极坐标系中，求点到直线sin1的距离解点化为直角坐标为(，1)，3分直线sin1化为1，得yx1，即直线的方程为xy20，6分故点(，1)到直线xy20的距离d1. 10分2在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解(1)圆O：cossin，即2cossin，2分圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0，4分直线l：sin，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10. 6分(2)由得8分故直线l与圆O公共点的一个极坐标为. 10分3(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长解(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，2分OAODcos或OAODcos，圆C的极坐标方程为2cos. 4分(2)由sin1，得(sincos)1，6分直线l的直角坐标方程为xy0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，直线l过圆C的圆心，8分故直线被圆所截得的弦长为直径2. 10分4(2017南京调研)在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且2，求动点P的轨迹方程.【导学号：66482485】解(1)设M(，)是圆C上任意一点在OCM中，COM，由余弦定理得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cos，化简得6cos. 4分(2)设点Q(1，1)，P(，)，由2，得，1，1，8分代入圆C的方程，得6cos，即9cos. 10分5(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：2cos.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，2分联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和. 4分(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin，)，B的极坐标为(2cos，). 8分所以|AB|2sin2cos|4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4. 10分6从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值解(1)设动点P的极坐标为(，)，M的极坐标为(0，)，则012. 2分0cos4，3cos，即为所求的轨迹方程. 4分(2)将3cos化为直角坐标方程，得x2y23x，即2y22. 8分知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形易得|RP|的最小值为1. 10分政德才能立