九年级数学下学期3月月考试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：1将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x2）222如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x53在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD4如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD5如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6B5C3D36如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D707如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArB rC2rD r8一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A2BC4D89如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD10已知点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1y3y2Dy1y3y2二、填空题：11如图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是cm212教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m13函数y=中，自变量x的取值范围是14计算：cos245+tan30sin60=15如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=度16如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于17如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为三、解答题：18如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，点A的坐标是（1，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式19如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，DPA=45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积20如图，AB是O的直径，BC是O的切线，连接AC交O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EFEB（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cosC=，求O的半径21如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52，底部B的仰角为45，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据1.41，sin520.79，tan521.28）22如图，AB为圆O的直径，点C、E在圆上，且点E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，点F在OE的延长线上，且BCF=BAC，BC=8，DE=2（1）求证：CF是O的切线；（2）求O的半径；（3）求CF的长2015-2016学年山东省烟台市黄务中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：1将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再利用点平移的规律得到点（0，1）平移后的对应点的坐标为（2，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的对应点的坐标为（2，2），所以所得抛物线的函数关系式y=（x+2）22故选B【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【专题】压轴题【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型3在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC=3x，tanB=故选B【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义通过设参数的方法求三角函数值4如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CDAB，在RtAOC中，CO=；AC=；则sinA=故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键5如图，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，BMO=120，则C的半径长为（）A6B5C3D3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形【专题】探究型【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论【解答】解：四边形ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB是C的直径，AOB=90，ABO=90BAO=9060=30，点A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3故选：C【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键6如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D70【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】计算题【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角CDB的度数，求出圆心角COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出E的度数【解答】解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CDB都对，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题熟练掌握性质及定理是解本题的关键7如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）ArB rC2rD r【考点】三角形的内切圆与内心；矩形的判定；正方形的判定；切线长定理【专题】计算题【分析】连接OD、OE，求出ODB=DBE=OEB=90，推出四边形ODBE是正方形，得出BD=BE=OD=OE=r，根据切线长定理得出MP=DM，NP=NE，代入MB+NB+MN得出BD+BE，求出即可【解答】解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选C【点评】本题考查的知识点是矩形的判定、正方形的判定、三角形的内切圆和内心、切线长定理等，主要考查运用这些性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中8一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A2BC4D8【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】计算题【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=rl=14=4故选C【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误9如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB切O于点B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积等于（）ABCD【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】根据三角形面积求法，得出OCB与ACB同底等高面积相等，再利用切线的性质得出COB=60，利用扇形面积求出即可【解答】解：延长CB，做ADCB，交于一点D，OCB与ACB同底等高面积相等，图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB切O于点BBOAB，OAB=30，AOB=60，弦BCOA，OBC=60，OBC是等边三角形，图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为： =故选：A【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形面积求法和扇形的面积公式等知识，根据已知得出OCB与ACB面积相等以及COB=60是解决问题的关键10已知点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y2y3Cy1y3y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由y=（x1）2+2可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【解答】解：y=（x1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，而点A（2，y1）到对称轴的距离最远，C（2，y3）到对称轴的距离最近，y1y2y3故选A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系此题需要掌握二次函数图象的增减性二、填空题：11如图，A、B、C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是2cm2【考点】扇形面积的计算；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和是180和扇形的面积公式进行计算【解答】解：A+B+C=180，阴影部分的面积=2（cm2）【点评】因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可12教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=（x4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【解答】解：令函数式y=（x4）2+3中，y=0，0=（x4）2+3，解得x1=10，x2=2（舍去），即铅球推出的距离是10m故答案为：10【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键13函数y=中，自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】函数思想【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10，解得：x0且x1故答案为：x0且x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14计算：cos245+tan30sin60=1【考点】特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】将cos45=，tan30=，sin60=代入即可得出答案【解答】解：cos245+tan30sin60=+=1故答案为：1【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键15如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60度【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得B=AOC，由圆周角定理，可得AOC=2ADC，又由内接四边形的性质，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后由三角形外角的性质，即可求得OAD+OCD的度数【解答】解：法一：连接DO并延长，四边形OABC为平行四边形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案为：60法二：连接OB四边形OABC为平行四边形AB=OC=OB=OA=BCOAB和OBC都为等边三角形OAB=OCB=60ABCD为圆的内接四边形DAB+DCB=180OAD+OCD=1806060=60【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法16如图所示，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则O的直径等于【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】连接AO并延长到E，连接BE设AE=2R，则ABE=90，AEB=ACB，ADC=90，利用勾股定理求得AD=4；再证明RtABERtADC，得到=，即2R=5【解答】解：如图，连接AO并延长到E，连接BE设AE=2R，则ABE=90，AEB=ACB；ADBC于D点，AC=5，DC=3，AB=，ADC=90，AD=4；在RtABE与RtADC中，ABE=ADC=90，AEB=ACB，RtABERtADC，=，即2R=5；O的直径等于【点评】此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E连接BE，作出O的直径，再利用三角形相似解答17如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆形M的坐标为（4，5）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；正方形的性质【分析】如图，作MNAB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM，设M的半径为r，在RtAMN中，利用勾股定理列出方程即可解决问题【解答】解：如图，作MNAB于N，NM的延长线交于OC于K，连接AM四边形ABCD是正方形，ABC=BCO=90，KNB=90，四边形BCKN是矩形，BC=NK=OA=8，设M的半径为r，在RtAMN中，AM2=MN2+AN2，BN=AN=4，MN=8r，r2=42+（8r）2，r=5，点M的坐标为（4，5）故答案为（4，5）【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题：18如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB=2OA，点A的坐标是（1，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）此题可通过构建相似三角形来求解，分别过A、B作x轴的垂线，由于AOB=90，则可证得AOCOBD，然后利用两个三角形的相似比（即OB=2OA），求出点B的坐标；（2）求出B点坐标后，可利用待定系数法求出经过A、O、B三点的抛物线解析式【解答】解：（1）分别作ACx轴，BDx轴，垂足分别是C、D；AOB=90，AOC+BOD=90，而AOC+CAO=90，BOD=CAO；又ACO=BDO=90，AOCOBD；OB=2OA，=则OD=2AC=4，DB=2OC=2，所以点B（4，2）；（2分）（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx，把A（1，2）B（4，2）代入，得，（2分）解得，（2分）所以解析式为（1分）【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及用待定系数法确定二次函数解析式的方法，属于基础知识，需要熟练掌握19如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，DPA=45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）直径ABDE，CE=DE=DE平分AO，CO=AO=OE又OCE=90，sinCEO=，CEO=30在RtCOE中，OE=2O的半径为2（2）连接OF在RtDCP中，DPC=45，D=9045=45EOF=2D=90S扇形OEF=22=EOF=2D=90，OE=OF=2，SRtOEF=OEOF=2S阴影=S扇形OEFSRtOEF=2【点评】此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式20如图，AB是O的直径，BC是O的切线，连接AC交O于点D，E为上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F，且AE2=EFEB（1）求证：CB=CF；（2）若点E到弦AD的距离为1，cosC=，求O的半径【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）如图1，通过相似三角形（AEFAEB）的对应角相等推知，1=EAB；又由弦切角定理、对顶角相等证得2=3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交AC于点G，设O的半径是r根据（1）中的相似三角形的性质证得4=5，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧AD的中点，则OEAD；然后通过解直角ABC求得cosC=sinGAO=，则以求r的值【解答】（1）证明：如图1，AE2=EFEB，=又AEF=AEB，AEFAEB，1=EAB1=2，3=EAB，2=3，CB=CF；（2）解：如图2，连接OE交AC于点G，设O的半径是r由（1）知，AEFAEB，则4=5=OEAD，EG=1cosC=，且C+GAO=90，sinGAO=，=，即=，解得，r=，即O的半径是【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质解答（2）题的难点是推知点E是弧AD的中点21如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC