高考数学一轮复习 第5章 数列 第2节 等差数列课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (二十八二十八) ) 等差数列等差数列 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为( ) A37 B36 C20 D19 A A ama1a2a99a1d36da37. 9 8 2 2(2017深圳二次调研)在等差数列an中，若前 10 项的和S1060，且a77，则 a4( ) A4 B4 C5 D5 C C 法一：由题意得Error!解得Error!a4a13d5. 法二：由等差数列的性质有 a1a10a7a4，S1060，a1a1012.又a77，a45. 10a1a10 2 3(2017福州质检)已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d( ) 【导学号：66482245】 A2 B4 2 C8 D16 B B 法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选 B. 法二：由题意得Error!解得Error!故选 B. 4等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为( ) 【导学号：66482246】 AS7 BS6 CS5 DS4 C C Error!Error! Sn的最大值为S5. 5(2017湖北七市 4 月联考)在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述： 今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增 十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几 日相逢？( ) A9 日 B8 日 C16 日 D12 日 A A 根据题意，显然良马每日行程构成一个首项a1103，公差d113 的等差数列， 前n天共跑的里程为Sna1d1103nn(n1)6.5n296.5n；驽马每日 nn1 2 13 2 行程也构成一个首项b197，公差d20.5 的等差数列，前n天共跑的里程为Snb1 d297nn(n1)0.25n297.25n.两马相逢时，共跑了一个来回设其 nn1 2 0.5 2 第n天相逢，则有 6.5n296.5n0.25n297.25n1 1252，解得n9，即它们第 9 天 相遇，故选 A. 二、填空题 6(2017郑州二次质量预测)已知an为等差数列，公差为 1，且a5是a3与a11的等 比中项，则a1_. 1 因为a5是a3与a11的等比中项，所以aa3a11，即(a14d)2(a12d) 2 5 (a110d)，解得a11. 7(2016北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50， 则S6_. 6 a3a52a4，a40. a16，a4a13d，d2. S66a1d6. 6 61 2 8(2016江苏高考)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若 a1a3，S510，则a9的值是_ 2 2 20 法一：设等差数列an的公差为d，由S510，知S55a1d10，得 5 4 2 a12d2，即a122d，所以a2a1d2d，代入a1a3，化简得 2 2 d26d90，所以d3，a14.故a9a18d42420. 法二：设等差数列an的公差为d，由S510，知5a310，所以a32. 5a1a5 2 由a1a32a2，得a12a22，代入a1a3，化简得a2a210，所以 2 22 2 a21. 公差da3a2213，故a9a36d21820. 三、解答题 9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110. (1)求a及k的值； (2)设数列bn的通项bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn. Sn n 【导学号：66482247】 解 (1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a， 由已知有a3a8，得a1a2，公差d422， 所以Skka1d2k2k2k. 3 分 kk1 2 kk1 2 由Sk110，得k2k1100， 解得k10 或k11(舍去)，故a2，k10. 5 分 (2)证明：由(1)得Snn(n1)， n22n 2 则bnn1， Sn n 故bn1bn(n2)(n1)1，8 分 即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 所以Tn. 12 分 n2n1 2 nn3 2 10(2017合肥三次质检)等差数列an的首项a11，公差d0，且a3a4a12. (1)求数列an的通项公式； (2)设bnan2n，求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)由a3a4a12得(12d)(13d)111dd1 或d0(不合题意舍去)， 数列an的通项公式为ann. 5 分 (2)依题意bnan2nn2n， Tn121222323n2n， 2Tn122223(n1)2nn2n1，9 分 两式相减得Tn2122232nn2n1 n2n1 212n 12 (1n)2n12， Tn(n1)2n12. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列” 已知等 Sn S2n 差数列bn的首项为 1，公差不为 0，若数列bn为“吉祥数列” ，则数列bn的通项公式为 ( ) Abnn1 Bbn2n1 Cbnn1 Dbn2n1 B B 设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk Sn S2n 1 2 ， 2n 1 2 2n2n1d 即 2(n1)d4k2k(2n1)d， 整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0. 因为对任意的正整数n上式均成立， 所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0， 解得d2，k ， 1 4 所以数列bn的通项公式为bn2n1. 2已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为 _. 【导学号：66482248】 110 因为等差数列an的首项a120，公差d2，代入求和公式得， Snna1d20n2 nn1 2 nn1 2 n221n 22， (n 21 2) ( 21 2) 又因为nN N*，所以n10 或n11 时，Sn取得最大值，最大值为 110. 3(2014全国卷)已知数列an的前n项和为 Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数 (1)证明：an2an； (2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 解 (1)证明：由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，2 分 两式相减得an1(an2an)an1， 由于an10，所以an2an. 5 分 (2)由题设知a11，a1a2S11， 可得a21. 由(1