初中数学综合素质测试模拟 试题

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线山东省济南市2017年初中数学综合素质测试模拟试题注意事项：试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷满分为45分；卷满分为75分本试题满分为120分考试时间为120分钟本考试不允许使用计算器第卷（选择题共45分）一、选择题（每小题3分，共计45分）1的平方根是（ ）A. 9 B .9 C.3 D. 32下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（ ）A BCD4几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D75下列说法正确的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，点数小于6是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6如第6题图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D1027已知0，下列方程0；0；0其中一定有两个不等的实数根的方程有（）A0个B1个C2个D3个8x1，x2是关于x的一元二次方程x2bxb20的两个实数根，是否存在实数b使0成立，则正确的结论是（）Ab0时成立 Bb2时成立 Cb0或2时成立D不存在9若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. m B. m C . m D. m10如第10题图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1、2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是( ) A. A=1+2 B.2A=1+2 C. 3A=21+2 D. 3A=2(1+2) 第6题图 第10题图 第11题图11如第11题图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B4CD（4）a212如第12题图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE.则CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cmA13在一次函数yx3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个14如第14题图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为x，且经过点(2，0)下列说法：abc0；-2b+c0；4a2bc0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1y2；其中说法正确的是（）A. B. C. D. 15.如第15题图，在ABC中，C=90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若AC=6，BC=8，则的最大值为（）ABCD第12题图 第14题图 第15题图第卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16分式的值为零，则x = _17如图，已知二次函数yx22x，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是.18如图，P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与直线x=4相切时，点P的坐标为19如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为_20.如图，双曲线y经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC2OA，BCP的面积为4，则k的值是_.21已知一个圆心角为270、半圆的半径为3m的扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时算一次，则n次滚动以后，圆心O所经过的路线长是m（结果用含的式子表示）三、解答题（共7题，57分）22（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中x=3tan30+123（本小题满分7分）如图，在ACBC，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求CE的长；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；24（本小题满分7分）关于三角函数有如下的公式：sin（+）=sincos+cossin；cos（+）=coscossinsin；tan（+）=利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105=tan（45+60）=（2+）根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角=60，底端C点的俯角=75，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高25（本小题满分8分）为增强学生的身体素质，章丘区教体局规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26（本小题满分8分）我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用27（本小题满分9分）如图，AB为O直径，BC为O切线，连接A、C两点，交O于点D，BE=CE，连接DE，OE（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD2OE；（3）若cosBAD=，BE=6，求OE的长28（本小题满分12分）已知二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点，且k为正整数（1）求k的值；（2）当二次函数y=x2+2x+图象经过原点时，直线y=3x+2与之交于A、B两点，若M是抛物线上在直线y=3x+2下方的一个动点，MAB面积是否存在最大值？若存在，请求出M点坐标，并求出MAB面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个新图象.若直线y=kx+2（k0）与该新图象恰好有三个公共点，求k的值数学试题参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1. D 2.D 3. D 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10.B 11. B 12. D 13. B 14. A 15.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16.3 17.-1a1 18. 19. 20. 21.6n 三、解答题（本大题共7个小题，共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22. （本小题满分6分）解：（）=， 3分当x=3tan30+1=3+1=+1时，原式= 6分23. （本小题满分7分）（1）解：DEBC，ACDE又MNAB，即CEAD四边形ADEC是平行四边形CEADAD4CE4 3分(2)解：四边形BECD是菱形，理由：D为AB中点，ADBD又由(1)得CEAD，BDCE，又BDCE，四边形BECD是平行四边形，D为AB中点，CDBD四边形BECD是菱形 7分24. （本小题满分7分）解：由于=60，=75，BC=42，则AB=BCtan=42tan75=42=42=42（），2分A、D垂直距离为BCtan=42， 4分CD=AB42=84（米） 6分 答：建筑物CD的高为84米 7分25. （本小题满分8分）解：（1）调查人数=1020%=50（人）； 2分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；补全频数分布直方图； 4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360=144； 6分（4）户外活动的平均时间=（小时），1.181，平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时 8分 26. （本小题满分8分）解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株 2分（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800-z）80088%，解得z320答：甲种树苗至多购买320株 5分（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=12z+15（800-z）=120003z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为120003320=11040元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为11040元 8分27. （本小题满分9分）（1）证明：连接OD，BD，AB为圆O的直径，ADB=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，CE=DE=BE=BC，C=CDE， OA=OD，A=ADO，ABC=90，即C+A=90，ADO+CDE=90，即ODE=90， 2分DEOD，又OD为圆的半径，DE为O的切线； 3分（2）证明：E是BC的中点，O点是AB的中点，OE是ABC的中位线，AC=2OE，C=C，ABC=BDC，ABCBDC， 5分=，即BC2=ACCDBC2=2CDOE； 6分（3）解：cosBAD=，sinBAC=，又BE=6，E是BC的中点，即BC=12，AC=15 8分又AC=2OE，OE=AC= 9分28（本小题满分12分）解：（1）二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点 k12k3 2分k为正整数，k为1，2 3分（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=3x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（1，-1），B（2，8）设与直线y=3x+2平行的直线为y=3x+b，列方程组得：即：x2-x-b=0，=b2-4ac=1+4b=0，所以b=时有一个交点，代入求得交点M坐标为. 5分过点M作MNx轴交直线AB于点N，点N坐标为. MN=.SMAB=MN(yB-yA)=. 7分（3）由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=x22x，8分