高二数学下学期期中试卷 理_1

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线黑龙江省鹤岗市工农区2016-2017学年高二数学下学期期中试卷 理一、选择题（每小题5分，共60分）1若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2=（ ）A. 2 B. 6 C. 10 D. 83已知，则使不等式一定成立的条件是（ ）A. B. C. D. 4已知，则（ ） A. B. C. D. 5曲线在点处的切线方程是 （ ）A. B. C. D. 6已知函数，若不等式的解集为，则实数的值为（ ）A B C D7已知，则（ ）A.2 B.4 C.6 D.88已知，则等于（ ）A. B. C. D. 9函数 (为自然对数的底数)的图象大致是( )A. B. C. D. 10函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11设函数是上的奇函数， ，当时， ，则时， 的图象与轴所围成图形的面积为（ ）A. B. C. D. 12已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 或二、填空题（每题5分，共20分）13已知为虚数单位，若复数（）的实部为，则_.14 若实数满足，则的最小值是_. 15已知，用数学归纳法证明时， 等于_。16已知函数（k是常数，e是自然对数的底数，e2.71828）在区间内存在两个极值点，则实数k的取值范围是_三、解答题（17题10分，1820题每题12分，共70分）17求下列函数的导数（） （）18已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值19已知（)当时，求的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范围20已知数列的前项和为，且（1）试求出，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。21已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围22设，曲线在点处的切线与直线垂直. （）求的值；（）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（）求证： . 20162017学年度下学期期中考试高二数学（理科）试题答案1-12 CBDBA ABCDA AB13 14 15 16 17（1）（2）18（1）增区间是， ，减区间是（2）当时，在区间取到最小值为 当时，在区间取到最大值为.19 ()当时， ，故的最小值为2，当且仅当时取到最小值 () ，若不等式的解集非空，则，即，因此，所有的取值范围是20（1）解： 猜想（2）证明：当时， 等式成立。假设当时，等式成立，即。当时， 时，等式也成立。综上，对于任意， 都成立。又21 的定义域为，（1），则，令，解得：，令，解得：，的单调递增区间为和，单调递减为（2）若在上单调递增，则在上恒成立，在上恒成立，令同，则，当且仅当，时取“=”，又时， ，若在上单调递减，则在上恒成立，在上恒成立，由式知，综上，的取值范围是22（） ， ，解得 （）对于任意的，即恒成立，设恒成立， 若单调递增， 这与矛盾； 若，当单调递增， 这与矛盾； 若，当单调递减， 即恒成立. 综上所述. （）由（）知，当时, 成立. 不妨令，所以 于是 累加得 政德才