高考数学一轮复习 第4章 平面向量数系的扩充与复数的引入 第3节 平面向量的数量积与平面向量应用举例课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (二十五二十五) ) 平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1在边长为 1 的等边ABC中，设a a，b b，c c，则a ab bb bc cc ca a( ) BC CA AB 【导学号：66482212】 A B0 3 2 C D3 3 2 A A 依题意有a ab bb bc cc ca a . ( 1 2) ( 1 2) ( 1 2) 3 2 2(2016全国卷)已知向量a a(1，m)，b b(3，2)，且(a ab b)b b，则m( ) A8 B6 C6 D8 D D 法一：因为a a(1，m)，b b(3，2)，所以a ab b(4，m2) 因为(a ab b)b b，所以(a ab b)b b0，所以 122(m2)0，解得m8. 法二：因为(a ab b)b b，所以(a ab b)b b0，即ababb b232m32(2) 2162m0，解得m8. 3平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD是 ( ) AB CD AB AD AC 【导学号：66482213】 A矩形 B正方形 C菱形 D梯形 C C 因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又 AB CD AB CD DC ()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形 AB AD AC DB AC 4(2016安徽黄山二模)已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量 在方向上的射影为( ) AC BD A. B 2 13 13 2 13 13 C D 13 13 13 13 D D (1,1)，(3,2)， AC BD 在方向上的射影为|cos， AC BD AC AC BD AC BD |BD | 1 31 2 3222 1 13 .故选 D. 13 13 5已知非零向量a a，b b满足|b b|4|a a|，且a a(2a ab b)，则a a与b b的夹角为( ) 【导学号：66482214】 A. B 3 2 C D 2 3 5 6 C C a a(2a ab b)，a a(2a ab b)0， 2|a a|2a ab b0， 即 2|a a|2|a a|b b|cosa a，b b0. |b b|4|a a|，2|a a|24|a a|2cosa a，b b0， cosa a，b b ，a a，b b. 1 2 2 3 二、填空题 6(2016全国卷)设向量a a(m,1)，b b(1,2)，且|a ab b|2|a a|2|b b|2，则 m_. 2 |a ab b|2|a a|2|b b|22abab|a a|2|b b|2， abab0. 又a a(m,1)，b b(1,2)，m20，m2. 7在ABC中，若，则点O是ABC的_(填“重心” OA OB OB OC OC OA “垂心” “内心”或“外心”) 垂心 ， OA OB OB OC ()0， OB OA OC 0， OB CA OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线 同理0，0，故O是ABC的垂心 OA BC OC AB 8如图 431，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2， CP PD AP BP 则的值是_ AB AD 图 431 22 由题意知：， AP AD DP AD 1 4AB ， BP BC CP BC 3 4CD AD 3 4AB 所以 2 2，即 AP BP (AD 1 4AB ) (AD 3 4AB ) AD 1 2AD AB 3 16AB 225AB64，解得22. 1 2AD 3 16 AB AD 三、解答题 9已知|a a|4，|b b|8，a a与b b的夹角是 120. (1)计算：|a ab b|，|4a a2b b|； (2)当k为何值时，(a a2b b)(ka ab b) 解 由已知得，a ab b4816. 2 分 ( 1 2) (1)|a ab b|2a a22a ab bb b2162(16)6448，|a ab b|4. 4 分 3 |4a a2b b|216a a216a ab b4b b2161616(16)464768， |4a a2b b|16. 6 分 3 (2)(a a2b b)(ka ab b)，(a a2b b)(ka ab b)0，8 分 ka a2(2k1)a ab b2b b20， 即 16k16(2k1)2640，k7. 即k7 时，a a2b b与ka ab b垂直. 12 分 10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1) (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t满足(t)0，求t的值 AB OC OC 解 (1)由题设知(3,5)，(1,1)，则 AB AC (2,6)，(4,4). 3 分 AB AC AB AC 所以|2，|4. AB AC 10 AB AC 2 故所求的两条对角线长分别为 4，2. 5 分 210 (2)由题设知(2，1)， OC t(32t,5t). 8 分 AB OC 由(t)0， AB OC OC 得(32t,5t)(2，1)0， 从而 5t11，所以t. 12 分 11 5 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016河南商丘二模)已知a a，b b均为单位向量，且a ab b0.若 |c c4a a|c c3b b|5，则|c ca a|的取值范围是 ( ) 【导学号：66482215】 A3， B3,5 10 C3,4 D，5 10 B B a a，b b均为单位向量，且a ab b0， 设a a(1,0)，b b(0,1)，c c(x，y)， 代入|c c4a a|c c3b b|5，得5. x42y2x2y32 即(x，y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为 5. c c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段， 又|c ca a|，表示M(1,0)到线段AB上点的距离， x12y2 最小值是点(1,0)到直线 3x4y120 的距离， |c ca a|min3. |312| 5 又最大值为|MA|5， |c ca a|的取值范围是3,5故选 B. 2平面向量a a(1,2)，b b(4,2)，c cma ab b(mR R)，且c c与a a的夹角等于c c与b b的 夹角，则m_. 2 a a(1,2)，b b(4,2)， c cma ab b(m4,2m2) 又c c与a a的夹角等于c c与b b的夹角， cosc c，a acosc c，b b ， ，即， c ca a |c c|a a| c cb b |c c|b b| c ca a |a a| c cb b |b b| ， m44m4 5 4m164m4 20 ，10m168m20，m2. 5m8 5 8m20 20 3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c. 2 BA BC CB CA (1)求角B的大小； (2)若|，求ABC面积的最大值 BA BC 6 解 (1)由题意得(ac)cos Bbcos C 2 根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 2 所以sin Acos Bsin(CB)，2 分 2 即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以 sin A0， 2 所以 cos B，又B(0，)