高考数学一轮复习 第5章 数列 第4节 数列求和课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练课时分层训练( (三十三十) ) 数列求和数列求和 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1数列 1 ，3 ，5 ，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( ) 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n An21 B2n2n1 1 2n 1 2n Cn21 Dn2n1 1 2n1 1 2n A A 该数列的通项公式为an(2n1)， 1 2n 则Sn135(2n1)( 1 2 1 22 1 2n) n21. 1 2n 2(2016安徽江南十校 3 月联考)在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项 和若S1050，则数列anan1的前 10 项和为( ) 【导学号：66482261】 A100 B110 C120 D130 C C anan1的前 10 项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10) a11a12S10102120.故选 C. 3(2016湖北七校 2 月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里 数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚 痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了( ) A192 里 B96 里 C48 里 D24 里 B B 由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为 的等比数列，则 1 2 378，解得a1192，则a296，即第二天走了 96 里故选 B. a1(1 1 26) 11 2 4(2016江西高安中学第九校联考)已知数列 5,6,1，5，该数列的特点是从 第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和S16等于( ) A5 B6 C7 D16 C C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第 7 项起， 数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6) (1)0. 又因为 16264，所以这个数列的前 16 项之和S162077.故选 C. 5已知函数f (x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN N*，记 1 f n1f n 数列an的前n项和为Sn，则S2 017( ) 【导学号：66482262】 A.1 B1 2 0162 017 C.1 D1 2 0182 018 C C 由f (4)2 得 4a2，解得a ，则f (x)x. 1 2 1 2 an， 1 f n1f n 1 n1nn1n S2 017a1a2a3a2 017( )()()( 2132432 018 )1. 2 0172 018 二、填空题 6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN N*，则S2 016_. n 2 【导学号：66482263】 0 ansin，nN N*，显然每连续四项的和为 0. n 2 S2 016S45040. 7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列” ，若a12，an的 “差数列”的通项公式为 2n，则数列an的前n项和Sn_. 2n 12 an1an2n， an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n2222222n222n. 22n 12 Sn2n12. 22n1 12 8(2017广州综合测试(二)设数列an的前n项和为Sn，若 a212，Snkn21(nN N*)，则数列的前n项和为_ 1 Sn 令n1 得a1S1k1，令n2 得S24k1a1a2k112，解得 n 2n1 k4，所以Sn4n21，则数列 1 Sn 1 4n21 1 2n12n1 1 2( 1 2n1 1 2n1) 的前n项和为. 1 Sn 1 2( 1 1 1 3) 1 2( 1 3 1 5) 1 2( 1 2n1 1 2n1) 1 2(1 1 2n1) n 2n1 三、解答题 9(2017成都二诊)已知数列an中，a11，又数列(nN N*)是公差为 1 的等差 2 nan 数列 (1)求数列an的通项公式an； (2)求数列an的前n项和Sn. 解 (1)数列是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 2 nan 2(n1)n1，3 分 2 nan 解得an. 5 分 2 nn1 (2)an2， 2 nn1 ( 1 n 1 n1) Sn2(1 1 2)( 1 2 1 3)( 1 n 1 n1) 2. 12 分 (1 1 n1) 2n n1 10(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76. (1)求an的通项公式； (2)设bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9 0，2.62. 解 (1)设数列an的首项为a1，公差为d， 由题意有Error!解得Error!3 分 所以an的通项公式为an. 5 分 2n3 5 (2)由(1)知，bn. 2n3 5 当n1,2,3 时，12，bn1； 2n3 5 当n4,5 时，23，bn2；8 分 2n3 5 当n6,7,8 时，34，bn3； 2n3 5 当n9,10 时，45，bn4. 2n3 5 所以数列bn的前 10 项和为 1322334224. 12 分 B 组 能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知等比数列an的各项都为正数，且当n3 时，a4a2n4102n，则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于( ) An2n B(n1)2n11 C(n1)2n1 D2n1 C C 等比数列an的各项都为正数，且当n3 时， a4a2n4102n，a102n，即an10n， 2n 2n1lg an2n1lg 10nn2n1， Sn122322n2n1， 2Sn12222323n2n， 得 Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1. 2(2017合肥二次质检)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an2n，则 Sn_. 【导学号：66482264】 n2n(nN N*) 由Sn2an2n得当n1 时，S1a12；当n2 时，Sn2(SnSn1) 2n，即1，所以数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 Sn 2n Sn1 2n1 Sn 2n n，Snn2n(n2)，当n1 时，也符合上式，所以Snn2n(nN N*) Sn 2n 3(2017广州综合测试(二)设Sn是数列an的前n项和，已知 a13，an12Sn3(nN N*) (1)求数列an的通项公式； (2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)当n2 时，由an12Sn3 得an2Sn13， 两式相减，得an1an2Sn2Sn12an， an13an，3. an1 an 当n1 时，a13，a22S132a139，则3. 3 分 a2 a1 数列an是以a13 为首项，公比为 3 的等比数列 an33n13n. 5 分 (2)法一：由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n，7 分 Tn13332533(2n1)3n， 3Tn132333534(2n1)3n1， 得2Tn1323223323n(2n1)3n1 32(32333n)(2n1)3n1 3