一、二阶系统参数的测量与确定.docx

广西大学实验报告纸实验题目：Van de pol 非线性方程性能的分析序号学号姓名贡献排名成绩1(组长)：12(组员)： 23(组员)：学院：电气工程学院报告形成日期指导老师胡立坤s2016-10-21【实验时间】2016年10月21日【实验地点】宿舍【实验目的】1）了解Van de pol 所代表的物理意义。 2）会用相平面法分析问题，理解极限环。【实验设备与软件】MATLAB【实验原理】1）Van de pol 方程 : +(X2-1)X+X=0,此方程是一个理想的模型。2）明白Van de pol所代表的物理现象。3）懂得Van de pol 可以描述的现象。【实验内容、方法、过程与分析】1、 【实验内容】 讨论 取不同值的Van de Pol方程奇点类型，分析极限环类型，并对其进行相应的数值计算验证。2、【实验过程与分析】1）实验方法（2）使用MATLAB进行编程，仿真，计算。（3）上网收集有关Van de Pol方程的相关文献。3、实验过程与分析令=0，=0，得到系统奇点为（0,0）。将+(X2-1)X+X=0变换成=-(X2-1)X-X，在奇点处将方程右边展开为Taylor级数并保留一次项 得出奇点处的线性方程为=X-X，特征方程为：S*S-*S+1=0,特征跟为一个含有的式子，随着的改变奇点也在变换，极限的类型也在变换变化结果如下（1） （1） -2时,两个相异的负实根，系统存在稳定的节点。（2） =-2时,两个相同的负实根，系统存在稳定的节点。（3） -20时，一对具有负实部的共轭复根，系统存在稳定的焦点。（4） =0时，一对共轭纯虚根，系统存在中心点。（5） 02时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。 MATLAB仿真图像（1） Dx=-0.1;%起始微分点x=0.5;%起始点E=-3;%E的值l=5000;%积分区间 n=1;t=0; Dt=0.001;Dx_store=zeros(1,l);x_store=zeros(1,l); plot(x,Dx,*); hold on; for i=1:1:l DDx=-E*(x2-1)*Dx-x; Dx=Dx+DDx*Dt; x=x+Dx*Dt; Dx_store(n)=Dx; x_store(n)=x; n=n+1; t=t+Dt; end plot(x_store,Dx_store,b); hold on;title(E=-3时的相轨迹);（2）=-2时,两个相同的负实根，系统存在稳定的节点。（3）-20时，一对具有负实部的共轭复根，系统存在稳定的焦点。(4)=0时，一对共轭纯虚根，系统存在中心点。(5)02时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。【实验总结】Van de Pol所描述的物理现象通过MATLAB的Van de Pol仿真熟悉了二阶非线性方程的奇点和极限环的分类及特点。（1）一对具有负实根的共轭复数，每条相轨迹都以振荡方式无限地“卷向”平衡点，这种类型的奇点称为稳定焦点。（2）一对具有正实根的共轭复数，每条相轨迹都以震荡方式“卷离”平衡点，这种类型的奇点称为不稳定焦点。（3）特征根为两个负实根，对应的相轨迹以非震荡方式趋聚于平衡点，这种类型的奇点称为稳定节点。（4）特征根为两个正实数，对应的相轨迹以非震荡方式从平衡点散出，