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比例的合比性质：如果,那么；比例的等比性质：如果=（b+d+n0）,那么【基础练习2】1、把mn=pq写成比例式写错的是( )3若，求的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）7、若,则=_.8、若,且2ab+3c=21. 则abc.= 9、若=2，则_;_10、若，求的值。平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）A. B.1 C. D.2【例4】 （2011年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例5】 （2013年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。【例6】 （宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。专题三、利用平行线转化比例【例7】 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、及的延长线分别相交于点、和.求证：【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：【例8】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：【例9】 在中，底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例10】 如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例11】 已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，,，若，且梯形与梯形的周长相等
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