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二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1） （2） （3）（4） （5）3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：与；与；与；与（其中都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 【典型例题】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。（1） （2）（3） （4） 例3、（1）计算；（2）（3）设为的三边，化简 例4、化简：（1） （2）（3） （4） 例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1） （2）（3） （4） 例6、计算：（1） （2）（3） （4）（5）【模拟试题】一、填空题： 1、计算：=_；=_；=_；=_。 2、计算：=_；+=_。 3、计算： =_； =_. 4、若，则_；若，则_。 5、若=0，则=_。 6、当x_时，有意义；在中x的取值范围是_。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）。（A） （B） （C） （D）8、当4时，那么|2|等于（ ）（A）4+ （B） （C）4 （D）9、化简|2|+的结果是（ ）。（A）42 （B）0 （C）2 （D）410、与的关系是（ ）。（A）互为相反数 （B）互为倒数 （C）相等 （D）互为有理化因式11、+2倒数是（ ）。（A）2 （B）2 （C）+2 （D）12、下列各组中互为有理化因式的是（ ）。（A）与 （B）与（C）与 （D）与13、如果，则的关系是（ ）。（A） （B） （C） （D）14、把根号外的因式移入根号内，得（ ）。（A） （B） （C） （D）15、设4的整数部分为，小数部分为，则的值为（ ）。（A）1 （B） （C） （D）三、计算题16、 17、四、解答题18、已知：二
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